第二章 一元二次函数、方程和不等式（A卷 基础巩固卷）-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【课堂百分百】单元培优双测卷 人教A版

③当B={-2,4}时，-2,4是方程x2+a.x+a2-12=0 -a=-2十4， 7+5后+2所以 4 4 所以 的两根，所以 所以a=-2. 因为√2(w6+√2)=2√3+2>4， a2-12=-2×4, 综上可得，BUA=A时，a的取值范围为a<一4或a= 所以 _4<2,即c<a. 6+√2 一2或a≥4.所以满足BUA≠A的实数a的取值范围 综上，b<c<a. 为{a-4≤a<4,且a≠-2}. 6.D由3x+y=5,得3x+y=3+1=5,所以4x十3y xy 22.【证明】充分性： 若a+b=1, +…日（是+）号(+9++）≥+9 则a2+b2-a-b+2ab=(a+b)2-(a+b)=1-1=0,即 十2√/36)=5，当且仅当3y=12,即y=2x时，等号成立，故 y 充分性成立. 4x十3y的最小值为5. 必要性： 若a2+b2-a-b+2ab=0,则(a+b)2-(a+b)=(a+b) .A令)=2-a+2=(-号）}+2- (a+b-1)=0. (1)当a≤0时，f(x)在(0，十∞)上单调递增. 因为a十b≠0，所以a十b-1=0, f(0)=2>0,故a≤0时，x2-a.x十2>0恒成立. 即a十b=1成立， (2)当a>0时，f(x)=x2-ax十2的对称轴为x=2 综上，a2+b2-a-b十2ab=0成立的充要条件是a+b=1. 所以当x∈(0，十o∞)时，f(x)nm=2- 4 第二章一元二次函数、方程和不等式 若x2-a.x十2>0在x∈(0，十o)上恒成立， A卷基础巩固卷 只安2-至>0中于，所以0<a<32 综上，若x2-ax十2>0在(0，十o∞)上恒成立，则实数a 1.D当c=0时，A错；若a>-b,则-a<b,B错；若c<0时， 的取值范围为{aa<2√2. C错，只有D正确. 2.B由已知释a<0且宁，7为方程ar2+5x十(=0的两 8C尚+名+6≥0得≥-a ,而(a十b)2 ab ab 极+-吕×号-得。=-6=1 1 总+合+2空4a=6时取等号)，所以白士2≤-4，因 ab 3.C由题意得N={x|-2<x<3},则M∩N={x|-2< 此要使k≥-(a十b)2 ab 恒成立，应有k≥一4，即实数k的最 x<2}. 小值等于一4. 4.B因为0x6,所以8一x>0,所以f(x)=√/x(8一x)≤ 9.ABC由a+|b<0知a<0,且|al>|b,当b≥0时，a+ b<0成立，当b<0时，a+b<0成立，所以a十b<0. 十(8-)=4，当且仅当=8-x,即x=4时，等号成立.故 2 10.BCD由一元二次不等式的定义可知，BCD为一元二次 f(x)的最大值为4. 不等式 5.Bb=7-V3=4 √7+3 11.ABD1<台64<0=ah(a-b>0. c=6-√2=4 A.ab<0,a-b<0,ab(a-b)>0成立. √6+√2 B.ab>0,a-b>0,ab(a-b)>0成立. 因为√7+√>√6+√2， C.ab<0,a-b>0,ab(a-b)<0,不成立. 68 D.ab>0，a-b>0，ab(a-b)>0成立17.【解】作差：1+x-(1-x)=+ 故选ABD。 12，BD A.x的正负无法确定；①当x=0时，因为1+x=0，所以1+x=1-2 B.y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2最小值为2，正确； ②当1+x<0，即x<-1时，因为1+，<0，所以1+， C.y=x+2\sqrt{x}+3=(\sqrt{x}+1)^2+2.当x=0时，其最小值 1-x； 为3； ③当1+x>0且x≠0，即-1≤x<0或x>0时， 因为_1+>0，所以1+>1-x =7+即=0时取等号)18.【解】（1)因为不等式kx^2-2x+6k<0的解集为{x|x 13.{x|-2<x<1}根据定义，x⊙(x-2)=x(x-2)+2x3或x>-2}，所以x_1=-3与x_2=-2是方程kx^2 +(x-2)=x^2+x-2<0，解得-2≤x<1.-2x+6k=ok≠02的两根。所以~7^2一3-2， A.x-y|2x<x-y<56){于}所以k=-号^2 x-y=x+(-y)，所以需先求出一y的范围；一=x×（2)若不等式的解集为R，即kx^2-2x+6k≤0恒成立，则 。(k≤0，所以k≤-号 =，所以需先求出一的范围。因为28<y<33，满足= Δ=4-24k^2<0， 所以=33<-y<-2，是所以A的取值范围为(kk<-} 又0<<S，所以27<x-y<85=号是置图上+1-(4)+ 因为4≤x≤2，所以16≤y≤2， 15.③③由a2^2-bx+e>0的解集为(x|-<x<2)知a< 所以A=(y|16<y≤2 0∵a=-_2^×2=-1<0，∴c>0.由