第二章 一元二次函数、方程和不等式（B卷 能力提升卷）-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【课堂百分百】单元培优双测卷 人教A版

故a+b的最小值为3十22 2.Cp=a2-4a+3,q=a2-4a+4, 2 则p-q=a2-4a+3-(a2-4a+4)=3-4=-1<0, 21.【解】（)函数f)=2-(a+)r+1, 即<q: 若不等式fx)<0的解集为2<r<2, 故选C. 则号和2是方程2-（口+日）z+1=0的两个实数根， 3.D号≤0x+1x-2)≤0，且≠-1.pz-1K x≤2}. 由根与系款的关系知，日+2=a十}，解得a=2或2 4.D,不等式x2+ax+b≥0的解集为{x|x≤-3，或x≥ (2)a>0时，关于x的不等式f(x)≥0， 1, 可化为a(-)≥0： x1十x2=-a x1x2=6 当0<a<1时a<日，解得<a或x≥日 .a=2,b=-3. 当a=1时4=。，解得∈R: .ab=-6. 故选D. 当a>1时a>日，解得1≤行或x≥a x0,x>0, 5.D转化为 或 x2≥12.x-1≥1. 徐上知，0a<1时，不等式的解集为xa,或>} x≤-1或x≥1. a=1时，不等式的解集为R; 6.C①当a2-4=0,即a=±2. 。>1时，不等式的解桑为{u≤日，或≥@ 当a=2时，不等式(a2-4).x2十(a-2)x-1≥0化为 22.【解】(1)依题意，得y=[1.2(1+0.75.x)-(1十x)]× -1≥0，其解集为空集，因此a=2满足题意； 1000(1+0.6x) 当a=-2时，不等式(a2-4)x2+(a-2)x-1≥0化为 =1000(-0.06.x2+0.02x+0.2), -4红-1≥0，即x≤-，其解集不为空集，因此a=一2 所以本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x 不满足题意，应舍去 的关系式为y=1000(-0.06x2+0.02x+0.2). ②当a2-4≠0，即a≠士2时. (2)依题意得1000(-0.06.x2+0.02x+0.2)>(1.2- ,关于x的不等式(a2-4)x2+(a-2)x-1≥0的解集为 1DX100,化简，得3r2-x<0,解得0<< 空集， 所以为使本年度的年利润比上年有所增加，投入成本增 a2-4<0 解得-名<0<2 加的比例x的范周是{女0<号}： △<0 综上可得：a的取值范周是{a-哥<a≤2， B卷能力提升卷 故选C. 1.C:ba<0∴。<六a6>,由画数)y=诉在R上 a 7.A.a>0,b>0,3a+b=1, 单调递增，可得：石<a .1+a+1=3a+b+a+3a+b=3+b+4如+1≥4+ b a b a b 当a=一1，b=一2时，a十b=|a+b与C矛盾 合·招-8当且仪当合-长申a=日0=号时取 2 因此只有C错误. 故选C. 等号， 70 “十0十的最小值为8.故选A. 14.21①正实数x,y满足x+y=2xy, b 1+1=2, 8A周为a+6什日+方=a+0(1+)-5.又a>06 y >0,所以a十b= 5 5 +品1+(6 2,当且仅当a=b x+y=合(2+)x+w=专(2+号+￥)≥ )=2,当且仅当x=y=1时取等号. 时，等号成立，即(a十b)2-5(a十b)+4≤0，解得1≤a十b ≤4. x十y的最小值是2. 9.AD①由xt2>y2可知，t2>0,故x>y.故①是. ②由正实数x,y满足2xy=x十y≥2√y,解得：xy≥1. ②由xt>yt可知，t≠0，当t<0时，有x<y;当t>0时， xy的最小值是1. 有x>y.故②不是. 故答案为：2,1. ③由x2>y2,则x>yl,推不出x>y,故③不是； 15.②对于①，当a<0,b>0时，a2b>0,ab2<0,a2b<ab2 @由0<<分可释>>0，故国是 不成立； 故选AD. 对于②：a<b,不>0∴<g6成立： ab2a269 10.AC由题意得1⑧k=√R+1十k=3,即k十√E-2=0,解 对于③，当a=-1,b=1时， 得VE=1或√及=一2（舍去），故k的值为1. b=0=-1,故不成立. ab 又f0)=1®x=匠+x+1=1+反+1>1+2=3，当 x 16m≥6固为a>06>0,日+号=1 且仅当V反=，即x=1时取等号，故函数f(x)的最小 所以a+6=a+(日+8)=10+2+婴≥10+2，g a 值为3. =16. 又，1x4, 由题意，得16≥-x2+4x+18-m, f=1=丘++-1十E+上在x=4时有最 x V x 即x2-4x一2≥一m对任意实数x恒成立， 大值为子，故选AC 又x2-4x-2=(.x-2)2-6的最小值为-6， 所以-6≥一m,即m≥6. 11.BCD由x2-x-2<0,解得-1<x<2. 又x2-x-2<0是-2<x<a的充分不必要条件， 17.【解】 &+6-(wa+⑥ b√a ∴.(-1,2