精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐县第112中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年乌鲁木齐市第112中学九年级上学期期中考试数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题(每小题5分，共45分) 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件为必然事件的是 （ ） A. 三角形内角和180度 B. 12人中至少有2人的生日在同一个月 C. 一元二次方程有实数根 D. 掷一枚质地均匀的硬币，前两次反面向上，第三次肯定正面朝上 3. 求方程 的根的情况是（　　） A. 没有实根 B. 两个不相等的实数根 C. 两个相等的实数根 D. 无法确定 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，将绕点B逆时针旋转至处，点E，A分别是点D，C旋转后的对应点，连接DE，则为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数（为常数）图象经过点，，，则有（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，在中，是直径，若，则的长是（　　） A B. C. D. 3 8. 九（1）班毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为留念，全班共送了1560张照片，如果全班有x名学生，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图1在矩形中，点从点出发，匀速沿向点运动，连接，设点的运动距离为的长为关于的函数图像如图2所示，则当点为中点时，的长为（ ） A. 5 B. 8 C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题(每小题5分，共30分) 10. 在平面直角坐标中，点先向下平移一个单位，再关于原点对称的点的坐标为_______________________． 11. 有一种流感病毒，刚开始有2人患了流感，经过两轮传染后共有32人患流感，如果设每轮传染中一个人平均传染x个人，那么可列方程为________． 12. 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图建立平面直角坐标系，求抛物线的关系式． 13. 将边长为的正方形绕点按顺时针方向旋转到的位置（如图），使得点落在对角线上，与相交于点，则＝_________.（结果保留根号） 14. 如图，等腰中，，以A为圆心，以AB为半径作﹔以BC为直径作．则图中阴影部分的面积是______．（结果保留） 15. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，且经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc＜0：②2a﹣b＝0；③a＜﹣；④若方程ax2+bx+c﹣2＝0的两个根为x1和x2，则（x1+1）（x₂﹣3）＜0，正确的有______． 三、解答题(共75分) 16. （1）x2-2x-3=0； （2）x2-2x-1=0． 17. 如图，点是等边内的一点，，将绕点顺时针旋转得到，连接． （1）求的度数． （2）若，，求长． 18. 如图，在中，，AB=5，BC=12，点从点A开始沿边AB向点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以的速度移动．设、分别从、同时出发，运动时间为，当其中一点先到达终点时，另一点也停止运动． 解答下列问题： （1）经过几秒，的面积等于6？ （2）是否存在这样的时刻，使线段PQ恰好平分△ABC的面积？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由． 19. 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛． （1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率； （2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率． 20. 我国铅球运动员巩立姣在2021年8月1日东京奥运会铅球比赛中以20.53米的成绩力压群雄夺得冠军．如图是在她的一次赛前训练中，铅球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间存在的函数关系式是．求： （1）这次训练中，巩立姣推铅球的成绩是多少米； （2）这次训练中，铅球距离地面的最大高度为多少米． 21. 毛泽东故居景区有一商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于20元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作半圆O交AB于点D