精品解析：四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题

简阳市阳安中学高2021级高二上期数学半期考试试卷（理） 一、填空题（每小题5分，共60分） 1. 已知焦点在y轴上的椭圆的长轴长为8，则m＝（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 18 2. 已知两直线与平行，则a等于（ ） A. -7或-1 B. 7或-1 C. -7 D. -1 3. 已知方程表示椭圆，则的取值范围为（ ） A. 且 B. 且 C. D. 4. 直线与圆的位置关系是 A. 相交且直线过圆心 B. 相切 C. 相交但直线不过圆心 D. 相离 5. 若焦点在轴上的双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 直线倾斜角的取值范围是（ ） A B. C. D. 7. 过点作与圆相切的直线l，则直线l的方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 动圆过定点，且与已知圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 9. 已知、分别为椭圆的左、右焦点，过且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，若为钝角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 设是双曲线两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（ ） A. B. 3 C. D. 2 11. 唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河“，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题：即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2+y2≤5，若将军从点A（4，0）出发，河岸线所在直线方程为x+y＝8，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短路程为（ ） A. B. C. D. 12. 过双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线相交于点B，若=2，则此双曲线的离心率为（　　） A. B. 2 C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 点到直线的距离等于______． 14. 已知圆C的方程为x2＋y2－2y－3＝0，过点P(－1,2)的直线l与圆C交于A，B两点，若使|AB|最小，则直线l的方程是________________． 15. 曲线C的方程为x2＋＝1，其上一点P(x，y)，则3x＋y的最大值为_________. 16. 已知，分别是双曲线C：的左、右焦点，过且倾斜角为的直线交双曲线C的右支于A，B两点，若且，则______，C的离心率为______． 三、解答题（17题10分，其余各题12分，共70分） 17. 求满足下列条件的曲线的标准方程： （1）两个焦点坐标分别是、，椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10的椭圆方程； （2）已知双曲线的渐近线方程为，焦距为10． 18. 矩形ABCD的两条对角线相交于点，AB边所在直线的方程为，点在AD边所在直线上． （1）求AD边所在直线方程； （2）求矩形ABCD外接圆E的方程． 19. 如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上的中点． （1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程； （2）求过点且斜率为的直线被C所截线段的长度． 20. 已知圆的圆心在直线，且过圆上一点的切线方程为． （1）求圆的标准方程； （2）设过点的直线与圆交于另一点，求的最大值及此时的直线的方程． 21. 已知椭圆：的离心率为，且点为椭圆上一点. （1）求椭圆的方程. （2）已知，直线：交椭圆于A，B两点，证明：直线PA斜率与直线PB斜率之积为定值. 22. 已知椭圆的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，左焦点为，且过点.O为坐标原点，与的面积的比值为. （1）求椭圆C的标准方程； （2）直线与椭圆C交于P，Q两点，记直线，的斜率分别为，，若k为，，的等比中项，求面积的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 简阳市阳安中学高2021级高二上期数学半期考试试卷（理） 一、填空题（每小题5分，共60分） 1. 已知焦点在y轴上的椭圆的长轴长为8，则m＝（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】 根据椭圆的标准方程以及焦点可得，由2a＝8，从而求出. 【详解】椭圆的焦点在y轴上，则 由长轴长2a＝8得a＝4，所以m＝16. 故选：C. 【点睛】本题考查了椭圆几何性质，需熟记椭圆的性质，属于基础题. 2. 已知两直线与平行，则a等于（ ） A. -7或-1 B. 7或-1 C. -7 D. -1 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线与平行，得到，解得或