湖北省襄阳市2022-2023学年高三上学期期中考试数学试卷

2022-2023学年湖北省襄阳市高三年级期中考试 数学试卷 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在试卷上无效。 3.考试结束后,本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的) 1. 命题“,”的否定为( ) A. , B. , C. , D. , 2. 已知复数z在复平面内对应的点为,则( ) A. B. C. D. 3. 已知集合,,且,则m的取值范围为 A. B. C. D. 4. 随着社会的发展,人与人的交流变得便捷,信息的获取、传输和处理变得频繁,这对信息技术的要求越来越高,无线电波的技术也越来越成熟.已知电磁波在空间中自由传播时能损耗公式为,其中D为传输距离单位:,F为载波频率单位:,L为传输损耗单位:若载波频率变为原来的100倍,传输损耗增加了60 dB,则传输距离变为原来的( ) A. 100倍 B. 50倍 C. 10倍 D. 5倍 5. 已知函数,,若函数在上的大致图象如图所示,则的解析式可能是( ) A. B. C. D. 6. 某正方体的平面展开图如图所示,在这个正方体中,下列结论正确的是 A. 平面BCE B. 平面BCE C. D. 7. 已知数列满足,,则( ) A. B. C. D. 8. 某大学为了制作“迎新杯”篮球赛创意冠军奖杯,在全校学生中开展“迎新杯”篮球赛奖杯的创意设计征集活动.同学甲设计的创意奖杯如图1所示,从其轴截面中抽象出来的平面图形如图2所示,若圆O的半径为10cm,,,甲在奖杯的设计与制作的过程中发现,当OB越长时,该奖杯越美观,则当该奖杯最美观时,( ) A. 10cm B. C. D. 二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。) 9. 已知函数,则 A. 是的极小值点 B. 有两个极值点 C. 的极小值为1 D. 在上的最大值为2 10. 将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,则下列结论正确的有( ) A. 直线是图象的一条对称轴 B. 在上单调递增 C. 若在上恰有4个零点,则 D. 在上的最大值为 11. 已知正三棱锥的底面边长为6,体积为,A,B,C三点均在以S为球心的球S的球面上,P是该球面上任意一点,下列结论正确的有( ) A. 三棱锥体积的最大值为 B. 三棱锥体积的最大值为 C. 若平面ABC,则三棱锥的表面积为 D. 若平面ABC,则异面直线AB与PC所成角的余弦值为 12. 已知等差数列的前n项和为,且若存在实数a,b,使得,且,当时,取得最大值,则的值可能为 A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13. 若函数则_. 14. 已知,满足①,且,②两个条件中的一个,则的一个值可以为_. 15. 最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽,赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,他用数形结合的方法,给出了勾股定理的详细证明.如图,某数学探究小组仿照“勾股圆方图”,利用6个全等的三角形和一个小的正六边形ABCDEF,拼成一个大的正六边形GHMNPQ,若,则_. 16. 已知实数x,y满足,则的最小值为_. 四、解答题(本大题共6题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 已知是奇函数. 求a的值; 求的值域. 18. 在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 求角A的大小; 若为锐角三角形,且,求面积的取值范围. 19. 如图,在四棱锥中,底面ABCD是正方形,是等边三角形,平面平面ABCD,E,F分别是PC,AB的中点. 证明:平面 求二面角的余弦值. 20. 已知函数 若,求的图象在处的切线方程; 若,证明:在上只有一个零点. 21. 已知数列满足 求的通项公式; 设证明: 22. 已知函数 求的单调区间; 证明: 答案和解析 1.【答案】C 【解析】解:存在量词命题的否定为全称量词命题, 所以该命题的否定为“,”. 2.【答案】A 【解析】解:由题意知,,则 3.【答案】B 【解析】 解:因为,,,所以,即 4.【答案】C 【解析】解:设是变化后的传输损耗,是变化后的载波频率,是变化后的传输距离,则,,,则,即,从而,故传输距离变为原来的10倍. 5.【答案】D 【解析】解:.由图象可知,该函数是奇函数,因为是偶函数,是奇函数,所以是非奇非偶函数,A,B不符合题意.因为当时,无意义,所