2020年湖南省邵阳市武冈市高中学业水平合格性考试模拟数学试题

2020年普通高中学业水平合格性考试模拟试卷 数 学 温馨提示： 1.本试卷分选择题、填空题和解答题三部分。 2.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为90分钟，满分为100分。 3.请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上。 4.请你一定在答题卡上作答，答在本试题卷上是无效的哦！ 一 . 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．袋子中有3个红球和2个黑球，从中摸出一个球，该球为黑球的概率是（　　） A． B． C．1 D． 2．已知集合，则（　　） A． B． C． D． 3．已知函数，则函数的最大值和周期分别是（　　） A．，2 B． ， C． 2，2 　　D． 2， 4．已知m、n表示两条不同的直线，表示平面，下列说法正确的是（　　） A． 若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．若＝（1，2），＝（x，4），若//，则实数x＝（　　） A．8 B． －2 C． 2 D． －8 6．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 7．函数的零点所在的区间是（　　） A．（1,2） B．（2,3） C． （3,4） D．（4,5） 8．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，已知，则c等于（　　） A．2 B． C． D． 4 9．下列说法中，正确的是（　　） A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4 B． 一组数据的标准差是这组数据的方差的平方根 C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半 D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于对应各组的频数 10．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝，CC1＝，则直线AC1与平面ABCD所成角的大小为（　　） A．45° B． 30° C． 60° D．90° 二．填题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．若函数 则＝　　　　。 12．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3:4:7，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中B型号产品有28件．那么此样本的容量n＝　　　　。 13．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，与棱AA1垂直且异面的棱的条数是　　　　　。 14．在5张卡片上分别有数字1，2，3，4，5，然后将它们混合，再任意排列一行，组成一个五位数，则得到的这个五位数能被2或5整除的概率为　　　　　　　。 15．函数的图象为C，以下结论中正确的是　　　（写出所有正确结论的编号）。 ①图象C关于直线对称； ②图象C关于点对称； ③函数在区间内是增函数； ④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C。 三． 解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．(本小题满分10分）已知A是△ABC的一个内角，向量且，求角A的大小。 17．（本小题满分10分）在等比数列中，。 （1）求； （2）设，求数列的前n项和Sn。 18．（本小题满分10分）设函数。 （1）如果，求的解析式； （2）若为偶函数，且有零点，求实数k的取值范围。 19．（本小题满分10分）已知圆C经过A（3,2）、B（1,6）两点，且圆心在直线上。 （1）求圆C的方程； （2）若直线l经过点P（－1,3）且与圆C相切，求直线l的方程。 2020年普通高中学业水平合格性考试模拟试卷 数学参考答案 一．选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A A D C D B C C B 二．填空题： 　11．4 12．98 13．4 14． 15．①② 三．解答题： 16．解：因为且， 所以， ………………2分 所以， ………………6分 即， 又因为，所以， ………………8分 所以，得。 ………………10分 17．解：（1）设的公比为q，依题意得 ………………2分 解得 ………………4分 ∴ 。 ………………5分 （2）因为， ………………7分 所以数列为等差数列，其前n项和。…………10分 18． 解：（1）因为，所以，即。 ………………2分 所以 ………………4分 （2）因为为偶函数，所以，即。…6分 所以， ………………8分 所以. ………………10分 19．解（1）设圆的方程为 ， ………………1分 依题意得： ………………3分 解得 所以圆C的方程为 ………………4分 （2）由于直线l经过点（－1,3），故可设直线l的方程为， 即： ………………5分 因为直线l与圆C相切，且圆C的圆心为（2,4），半径为，所以有 ………………6分 解得或， ………………7分 所以直线l的方程为 或， 即：或。 ………………10分 ( 2020年普通高中学业