15 2.2 2.2.4　第2课时　均值不等式的应用（课件）-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【正禾一本通】同步课堂高效讲义（人教B版2019）

第二章 等式与不等式 第二章　等式与不等式 课 时 作 业 数 学 必修 第一册 合作探究 素能提升 2．2　不等式 2.2.4　均值不等式及其应用 第2课时　均值不等式的应用 第二章　等式与不等式 课 时 作 业 数 学 必修 第一册 合作探究 素能提升 合作探究 素能提升 第二章　等式与不等式 课 时 作 业 数 学 必修 第一册 合作探究 素能提升 第二章　等式与不等式 课 时 作 业 数 学 必修 第一册 合作探究 素能提升 第二章　等式与不等式 课 时 作 业 数 学 必修 第一册 合作探究 素能提升 第二章　等式与不等式 课 时 作 业 数 学 必修 第一册 合作探究 素能提升 第二章　等式与不等式 课 时 作 业 数 学 必修 第一册 合作探究 素能提升 第二章　等式与不等式 课 时 作 业 数 学 必修 第一册 合作探究 素能提升 第二章　等式与不等式 课 时 作 业 数 学 必修 第一册 合作探究 素能提升 第二章　等式与不等式 课 时 作 业 数 学 必修 第一册 合作探究 素能提升 第二章　等式与不等式 课 时 作 业 数 学 必修 第一册 合作探究 素能提升 第二章　等式与不等式 课 时 作 业 数 学 必修 第一册 合作探究 素能提升 第二章　等式与不等式 课 时 作 业 数 学 必修 第一册 合作探究 素能提升 课 时 作 业（十五） 第二章　等式与不等式 课 时 作 业 数 学 必修 第一册 合作探究 素能提升 谢谢观看！ 第二章　等式与不等式 课 时 作 业 数 学 必修 第一册 合作探究 素能提升 题型一　利用均值不等式证明不等式 已知a，b，c>0，求证： eq \f(a2,b) ＋ eq \f(b2,c) ＋ eq \f(c2,a) ≥a＋b＋c. 点拨：　判断a，b，c， eq \f(a2,b) ， eq \f(b2,c) ， eq \f(c2,a) 均大于0→ eq \x(证\f(a2,b)＋b≥2a) → eq \x(证\f(b2,c)＋c≥2b) → eq \x(证\f(c2,a)＋a≥2c) → eq \x(得所证不等式) 证明：　∵a，b，c， eq \f(a2,b) ， eq \f(b2,c) ， eq \f(c2,a) 均大于0， ∴ eq \f(a2,b) ＋b≥2 eq \r(\f(a2,b)·b) ＝2a，当且仅当 eq \f(a2,b) ＝b时等号成立． eq \f(b2,c) ＋c≥2 eq \r(\f(b2,c)·c) ＝2b，当且仅当 eq \f(b2,c) ＝c时等号成立． eq \f(c2,a) ＋a≥2 eq \r(\f(c2,a)·a) ＝2c，当且仅当 eq \f(c2,a) ＝a时等号成立． 相加得 eq \f(a2,b) ＋b＋ eq \f(b2,c) ＋c＋ eq \f(c2,a) ＋a≥2a＋2b＋2c， ∴ eq \f(a2,b) ＋ eq \f(b2,c) ＋ eq \f(c2,a) ≥a＋b＋c. (1)在利用a＋b≥2 eq \r(ab) 时，一定要注意是否满足条件a>0，b>0. (2)在利用基本不等式a＋b≥2 eq \r(ab) 或 eq \f(a＋b,2) ≥ eq \r(ab) (a>0，b>0)时要注意对所给代数式通过添项配凑，构造符合基本不等式的形式． (3)另外，在解题时还要注意不等式性质和函数性质的应用．　　 即时练1.设a>0，b>0，a＋b＝2.证明： eq \f(（a＋1）（b＋1）,ab) ≥4. 证明：　因为a>0，b>0，a＋b＝2. 所以 eq \f(（a＋1）（b＋1）,ab) ＝ eq \f(ab＋a＋b＋1,ab) ＝1＋ eq \f(3,ab) 且ab≤ eq \f(（a＋b）2,4) ＝1(当且仅当a＝b时取等号)， 故1＋ eq \f(3,ab) ≥1＋ eq \f(3,1) ＝4.所以 eq \f(（a＋1）（b＋1）,ab) ≥4. 题型二　利用基本不等式解决实际问题 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4 800 m3，深为3 m．如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少？ 点拨：　由题意设变量，列出函数关系中利用均值不等式求最值． 解析