2023年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷C（含考试版+全解全析+参考答案）

2022年12月北京市普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷C 第一部分 选择题 一、选择题.本部分共20小题，每小题3分，共60分. 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D D C D C B A D A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C B B C A D D B B A 第二部分 非选择题 二、填空题共4小题，每小题3分，共12分 21{x|0＜x≤1} 22. 14 23. {x|x＜﹣1或x＞3} 24. 12 三、解答题共4小题，共28分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 25．解：（Ⅰ）函数 ， 故函数的周期为，最大值为． （Ⅱ）当时，，故当时，即时，f（x）为增函数；当时，即时，f（x）为减函数． 26.证明：（Ⅰ）∵底面ABCD是菱形，∴AB∥CD， 又∵AB⊄面PCD，CD⊂面PCD ∴AB∥面PCD， 又∵A、B、E、F四点共面，且平面ABEF∩平面PCD＝EF， ∴AB∥EF． （Ⅱ）在正方形ABCD中，CD⊥AD， 又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD＝AD， ∴CD⊥平面PAD，又∵AF⊂平面PAD，∴CD⊥AF， 由（Ⅰ）知AB∥EF， 又∵AB∥CD，∴CD∥EF， 由点E是棱PC的中点，∴点F是棱PD中点， 在△PAD中，∵PA＝AD，∴AF⊥PD， 又∵PD∩CD＝D， ∴AF⊥平面PCD． 解：（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，线段PB上不存在点M，使得EM⊥平面PCD． 理由如下： 若存在符合题意的点M， ∵EM⊥平面PCD，EM⊂平面PBC， ∴平面PBC⊥平面PCD， 而这与题意相矛盾， 故在（Ⅱ）的条件下，线段PB上不存在点M，使得EM⊥平面PCD． 27．解：（Ⅰ）平面向量满足，， 因为，．∴， （Ⅱ） 28．解：（I） A学校高中生的总人数为人． A学校参与“创城”活动的人数为1000×＝800人 （II）设恰好该生没有参与“创城”活动这一事件为M，则． （Ⅲ） B校这5人分别记为A1，A2，A3，A4，A5， C校这1人记为B，任取2人共有A1A2，A1A3，A1A4，A1A5，A1B，A2A3，A2A4，A2B，A2A5，A3A4，A3B，A3A5，A4A5，A4B，A5B，15种情况， 设事件N为抽取2人中B，C两校各有1人没有参与”创城”活动， 则． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年12月北京市普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷C 考生须知 1. 考生要认真填写考场号和座位序号。 2. 本试卷分为两个部分，第一部分为选择题，共60分；第二部分为非选择题，共40分。 3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。 参考公式：锥体的体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高. 第一部分 选择题 一、选择题.本部分共20小题，每小题3分，共60分. 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 1．下列关系式不正确的是（　　） A．{1}⊆Z B．0∈{0，2} C． D．{﹣1，0}⊆{﹣1，0} 2．下列命题中，正确的是（　　） A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若ac＞bc，则a＞b C．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d D．若，则a＜b 3．若，则实数a的取值范围是（　　） A．a∈R B．a＝0 C．a＞ D．a≤ 4.若函数y＝f（3x﹣1）的定义域是[1，3]，则y＝f（x）的定义域是（　　） A．[1，3] B．[2，4] C．[2，8] D．[3，9] 5．设A＝{小于90°的角}，B＝{第一象限角}，则A∩B等于（　　） A．{锐角} B．{小于90°的角} C．{第一象限角} D．{α|k•360°＜α＜k•360°+90°（k∈Z，k≤0）} 6．为了得到函数的图象，只需要将函数图象上所有的点　　 A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 7．设a＝0.50.5，b＝0.30.5，c＝log0.30.2，则a，b，c的大小关系是（　　） A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜b＜c 8．若为锐角，，则（　　） A． B． C． D． 9．从含有10件正品、2件次品的