精品解析：广东省广州市第十六中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

16中2022学年第一学期期中检测高二数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离为（ ） A. B. C. D. 3. “”是“直线与圆相切”的 A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 动点在圆上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是 （ ） A. B. C. D. 5. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱,且，则直线与直线夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知从点发出的一束光线，经轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，那么直线与平面所成角的余弦值是（ ） A B. C. D. 8. 在中，，是的角平分线（如图①）．若沿直线将折成直二面角（如图②）．则折叠后两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 为钝角 D. 在方向上的投影向量为 10. 已知直线的方程是的方程是，则下列各示意图中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 瑞士著名数学家欧拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作，，点，点，且其“欧拉线”与圆相切，则下列结论正确的是（ ） A. 的“欧拉线”方程为 B. 圆上点到直线的最大距离为 C. 若点在圆上，则的最小值是 D. 圆与圆有公共点，则取值范围是 12. 如图，棱长为正方体中，为线段上的动点（含端点），则下列结论正确的是（ ） A. 平面平面 B. 三棱锥体积最大值 C. 当为中点时，直线与直线所成的角的余弦值为 D. 直线与所成的角不可能是 三､填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线l的方向向量，平面的法向量，若，则______． 14. 已知直线l的倾斜角为，直线经过点，，且直线与l垂直，直线与直线平行，则_________． 15. 两圆和的公共弦长等于___________. 16. 已知圆为圆上的两个动点，且为弦的中点，.当在圆上运动时，始终有为锐角，则实数的取值范围为__________． 四､解答题：共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在中，求边上的高线所在的直线方程； （2）求的面积． 18. 在平行六面体中，，，点为与的交点，点在线段上，且. （1）求的长； （2）设，求的值. 19. 如图，在多面体中，四边形是正方形，平面，， （1）求证： （2）求到平面的距离. 20. 一艘科考船在点O处监测到北偏东30°方向40海里处有一个小岛A，距离小岛10海里范围内可能存在暗礁． （1）若以点O为原点，正东、正北方向分别为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，写出暗礁所在区域边界的⊙A方程． （2）科考船先向东行驶了50海里到达B岛后，再以北偏西30°方向行驶的过程中，是否有触礁的风险？ 21. 在梯形中，，，，P为AB的中点，线段AC与DP交于O点（如图1）.将沿AC折起到位置，使得平面平面（如图2）. （1）求证：平面； （2）求二面角的大小； （3）线段上是否存在点Q，使得CQ与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 22. 已知圆与轴负半轴相交于点，与轴正半轴相交于点. （1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程； （2）若在以为圆心半径为的圆上存在点，使得 (为坐标原点)，求的取值范围； （3）设是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线与轴分别交于和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 16中2022学年第一学期期中检测高二数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由两点坐标，求出直线的斜率