山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

阳泉一中2022——2023学年第一学期期中考试 年级 高一 学科 数学 说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150 分。考试时间 120分钟。 第Ⅰ卷 ( 60分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，集合，则集合（    ） A． B． C． D． 2．命题“,”的否定是（    ） A．, B．, C．, D．, 3．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 4．已知，且，则等于（ ） A． B． C． D． 5．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．若函数，且满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．下列函数中，与函数是同一函数的是（    ） A． B．y=t+1 C． D． 10．下列结论正确的是（    ） A．若a>b，则ac2>bc B．若a>b，则a2>ab C．若a>b>0，则ab>b2 D．若|a|>|b|，则a2>b2 11．下列说法正确的是（    ） A．函数在上的值域为 B．函数的值域为 C．关于x的方程有解，则 D．当时，恒成立，则a的取值范围为 12．下列说法正确的有（    ） A．若，则的最大值是 B．若都是正数，且，则的最小值是3 C．若，则的最小值是2 D．若，则的最小值是4 第Ⅱ卷 ( 90 分) 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设函数，则______． 14. 函数（a>0，且a≠1）的图象恒过定点 ______ . 15．已知关于的一元二次不等式的解集为，则 ． 16．已知函数对任意，都有成立．有以下结论： ①；②是上的偶函数；③若，则； ④当时，恒有，则函数在上单调递增． 则上述所有正确结论的编号是________ 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题10分）（1）计算 ； （2）求函数的最小值. 18．（本题12分）已知集合，或． (1)若，求； (2)，求实数a的取值范围． 19．（本题12分）已知幂函数在上是减函数. (1)求的解析式； (2)若，求的取值范围. 20．（本题12分）已知定义域为R的函数是奇函数． (1)求a，b的值． (2)判断函数的单调性，并用定义证明． (3)当时，恒成立，求实数k的取值范围． 21．（本题12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为元，出厂单价定为元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低元，但实际出厂单价不能低于元. (1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为41元？ (2)设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式； (3)当销售商一次订购个零件时，该厂获得的利润是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本） 22．（本题12分）已知是定义在上的奇函数，且当时，（为常数）. （1）当时，求的解析式； （2）若关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围. 阳泉一中2022——2023学年第一学期高一期中考试数学答案 1—5 ACDAB 6—8 BCD 9.BD 10.CD 11.BC 12.ABD 13. 6 14.（1，-2） 15.0 16. ①③ 8.【详解】由题意，定义在上的偶函数，可得，解得， 即函数的定义域为，又由函数当时，单调递减， 则不等