专题06 整式的加减专题复习——规律探究（课堂学案及配套作业）-【满分复习课】2022-2023学年七年级数学上册期中+期末复习高频考点专题（人教版）

专题06 整式的加减专题复习——规律探究（解析版） 第一部分 典例剖析+针对训练 类型一 数式规律 典例1（2021秋•南岗区校级期中）有一列数，按一定规律排列而成：﹣1，3，﹣9，27，﹣81，243，…，其中某三个相邻数的和是1701，则这三个数中最小的数是 　 　． 思路引领：设三个数中最前面的数为x，则另外两个数分别为﹣3x，9x，根据三个数之和为1701，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入﹣3x和9x中，取其中最小值即可得出结论． 解：设三个数中最前面的数为x，则另外两个数分别为﹣3x，9x， 依题意，得：x﹣3x+9x＝1701， 解得：x＝243， ∴﹣3x＝﹣729，9x＝2187． ∵﹣729＜243＜2187， 故答案为：﹣729． 总结升华：本题考查了一元一次方程的应用以及规律型：数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 典例2（2022秋•涟水县校级月考）观察下面三行数，并按规律填空： ①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，　　，　，…； ②0，6，﹣6，18，﹣30，66，　　，…； ③﹣3，3，﹣9，15，﹣33，63，　　，…． （1）按第①行数的规律，分别写出第7和第8个数； （2）请你分别写出第②③行的第7个数； （3）取每行数的第9个数，计算这三个数的和． 思路引领：（1）根据已知数据都是前一个数乘2的到得，再利用第奇数个系数为负数即可得出答案； （2）根据3行数据关系分别分析得出即可； （3）根据（2）得出的规律分别求出每行第9个数，再把它们相加即可． 解：（1）∵①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64， ∴第7个数是﹣128，第八个数是256； （2）第②行数是第①行数加上2，第③行数正好比第①行数少1得到的，即第二行的第7个数是﹣128+2＝﹣126，第三行的第7个数是﹣128﹣1＝﹣129； （3）根据以上所求得出：第一行第9个数为﹣512，第二行第9个数为﹣512+2＝﹣510，第三行第9个数为﹣512﹣1＝﹣513， 则这三个数的和是：﹣512﹣510﹣513＝﹣1535． 总结升华：此题主要考查了数字变化规律，根据已知数据得出得数字第②行数是第①行数加上2，第③行数正好比第①行数少1得到的是解题关键． 针对训练1 1．（2021•武汉）按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 思路引领：观察得出第n个数为（﹣2）n，根据最后三个数的和为768，列出方程，求解即可． 解：由题意，得第n个数为（﹣2）n， 那么（﹣2）n﹣2+（﹣2）n﹣1+（﹣2）n＝768， 当n为偶数：整理得出：3×2n﹣2＝768，解得：n＝10； 当n为奇数：整理得出：﹣3×2n﹣2＝768，则求不出整数． 故选：B． 总结升华：此题考查规律型：数字的变化类，找出数字的变化规律，得出第n个数为（﹣2）n是解决问题的关键． 2．（2021秋•新洲区期中）有一串数：﹣2018，﹣2014，﹣2010，﹣2006，﹣2002…按一定的规律排列，那么这串数中前　 　个数的和最小． 思路引领：根据题目中数据的特点，可以写出第n个数，然后令第n个数等于0，即可得到相应的n的值，从而可以解答本题． 解：∵有一串数：﹣2018，﹣2014，﹣2010，﹣2006，﹣2002… ∴这串数的第n个数为﹣2018+4（n﹣1）＝4n﹣2022， 当4n﹣2022＝0时， 解得，n＝505…2， ∴那么这串数中前505个数的和最小， 故答案为：505． 总结升华：本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出第多少个数的值为0． 类型二 数阵、数表规律 典例3（2020秋•江汉区月考）将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上规律排列，第25行第20个数是　 　． 思路引领：观察数字的变化，第n行有n个偶数，求出第n行的第一个数，结论可得． 解：观察数字的变化可知：第n行有n个偶数． ∵第1行的第一个数是：2＝1×0+2； 第2行第一个数是：4＝2×1+2； 第3行第一个数是：8＝3×2+2； 第4行第一个数是：14＝4×3+2； ••• ∴第n行第一个数是：n（n﹣1）+2． ∴第25行第一个数是：25×24+2＝602． ∴第25行第20个数是：602+2×19＝640． 故答案为：640． 总结升华：本题主要考查了数字的变化的规律，有理数的混合运算．准确找出数字的变化规律是解题的关键． 典例4（2019秋•江汉区期中）有这样一对数，如下表，第n+3个数比第n个数大2（其中n是正整数） 第1个 第2个 第3个 第4个