精品解析：山东省烟台市2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

2022~2023学年度第一学期期中学业水平诊断 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知空间向量，则向量在坐标平面上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 2. 已知过坐标原点的直线经过点，直线的倾斜角是直线的2倍，则直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点，，，若，则的值为（ ） A 2 B. C. 0或 D. 0或2 4. 以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在三棱柱中，点是底面的重心，若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 若直线与圆相离，则过点的直线与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不确定 7. 如图，和均是边长为2的正三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，则异面直线与夹角的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 设过点的直线与圆相交于，两点，则经过中点与圆心的直线的斜率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题正确的有（ ） A. 若空间向量，与任意一个向量都不能构成基底，则 B. 若向量，所在的直线为异面直线，则向量，一定不共面 C. 若构成空间的一组基底，则也是空间的一组基底 D. 若构成空间的一组基底，则，，共面 10. 圆与圆相交于，两点，则（ ） A. 的直线方程为 B. 公共弦的长为 C. 圆与圆的公切线长为 D. 线段的中垂线方程为 11. 已知直线与圆相交于，两点，则（ ） A. 面积为定值 B. C. 圆上总存在3个点到直线的距离为2 D. 线段中点的轨迹方程是 12. 如图，在四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，为的中点，则下列结论正确的有（ ） A. 平面 B. 平面平面 C. 点到平面的距离为 D. 二面角的正弦值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知直线与平行，则实数的值为______． 14. 已知为空间中一点，四点共面且任意三点不共线，若，则的值为______． 15. 在平面直角坐标系中，，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为______． 16. 中和殿是故宫外朝三大殿之一，位于紫禁城太和殿与保和殿之间，中和殿建筑的亮点是屋顶为单檐四角攒（cuán）尖顶，体现天圆地方的理念，其屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥．已知此四棱锥的侧棱长为米，侧面与底面的夹角为30°，则此四棱锥相邻两个侧面的夹角的余弦值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知圆经过两点，且圆心在直线上． （1）求圆标准方程； （2）若过点的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程． 18. 如图，四边形是边长为2的菱形，，平面，，且． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的大小． 19. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，是中点． （1）求直线到平面的距离； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 20. 已知圆． （1）若圆与圆外切，求的值； （2）当时，由直线上任意一点作圆的两条切线，（，为切点），试探究四边形的外接圆是否过定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由． 21. 在如图所示的几何体中，与为全等的等腰直角三角形，，四边形为正方形，且，．已知平面平面． （1）求证：； （2）已知，为上一点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值． 22. 如图，经过原点的直线与圆相交于两点，过点且与垂直的直线与圆的另一个交点为． （1）当点坐标为时，求直线方程； （2）记点关于轴对称点为（异于点），求证：直线恒过轴上一定点，并求出该定点坐标； （3）求四边形的面积的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022~2023学年度第一学期期中学业水平诊断 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知空间向量，则向量在坐标平面上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据投影向量的定义即可得出正确的答案. 【详解】根据空间中点的坐标确定方法知， 空间中点在坐标平面上的投影坐标， 横坐标为0，纵坐标与竖坐标不变． 所以空间向量在坐标平面上的投影向量是： 故选：B 2. 已