4.2.2换底公式 学案-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

4.2.2换底公式学案 基础知识 换底公式 利用换底公式推导下面的结论 ① ②③ 题型一：运用换低公式换底计算 1．化简式子等于（    ） A．0 B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．计算（    ） A．8 B．6 C．－8 D．－6 4．若、是方程的两根，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．若实数a，b，c满足，，，则=______． 6．化简___________. 7．计算：________. 8．（1）＝________. （2）________. 题型二：用换底公式证明恒成立等式 1．证明：，其中，，，，. 2．设a，b均为不等于1的正数，利用对数的换底公式，证明： （1）； （2）（，，）. 3．设，且，求证： 4．已知，求证：. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2.2换底公式学案 基础知识 换底公式 利用换底公式推导下面的结论 ① ②③ 题型一：运用换低公式换底计算 1．化简式子等于（    ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】由对数的运算性质求解 【详解】原式， 故选：A 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】应用换底公式可得，结合已知即可得答案. 【详解】. 故选：C 3．计算（    ） A．8 B．6 C．－8 D．－6 【答案】C 【分析】根据对数的计算法则和换底公式运算即可. 【详解】, 故选：C. 4．若、是方程的两根，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用根与系数的关系整理、化简，计算可得. 【详解】原方程等价于. ∵、是方程的两个根， ∴，， ∴. 故选：A. 5．若实数a，b，c满足，，，则=______． 【答案】 【分析】先把指数式化为对数式，再利用换底公式进行计算. 【详解】因为，，， 所以， 故， 由换底公式可得：. 故答案为：2 6．化简___________. 【答案】 【分析】利用指数的运算性质、对数的换底公式计算可得结果. 【详解】原式. 故答案为：. 7．计算：________. 【答案】 【分析】利用换底公式化简可得结果. 【详解】原式. 故答案为：. 8．（1）＝________. （2）________. 【答案】          【分析】