陕西省安康市2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题

姓名 准考证号 (在此卷上答题无效) 绝密★启用前 2022~2023学年第一学期高二年级期中考试 理科数学 本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷 上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合A={-3,1,2},B={x∈N|x2-x-6≤0}，则AUB= A.{1,2} B.{-3,0,1,2} C.{-3,1,2,3} D.{-3,0,1,2,3} 2.已知l,m是两条不同的直线，a是平面，且m∥α，则下列命题中正确的是 A.若l∥m,则l∥a B.若l∥a,则l∥m C.若l⊥m,则l⊥a D.若1⊥a,则l⊥m a两数y一加的部分闲象大致为 D 4.已知a<0,若直线l1:a.x+2y一1=0与直线l2:x十(a十1)y十4=0平行，则它们之间的距离为 号 &9 C.5 nv5或9 A 5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的 三视图，该几何体某条棱上的一个端点P在侧视图中对应的点为 M,在俯视图中对应的点为N,则P在正视图中对应的点为 A.A B.B C.C D.D 【高二理科数学试题·第1页（共4页）】 6.如图所示的直三棱柱ABC-DEF容器中，AB=BC,AB⊥BC,把容器 装满水（容器厚度忽略不计），将侧面BCFE平放在桌面上，放水过程 中，当水面高度为AB的一半时，剩余水量与原来水量的比值为 A.3 c号 D号 7.如图，在平行六面体ABCD-A1BCD中，M为AC与B,D的交点.若AB=a,AD=b,AA=c, 则下列向量中与BM相等的是 A.-2a-2b+c B.-2a+2b+c 1 D.ga+be 8.已知两点A(1,一2)，B(2,1),直线l过点P(0,一1)且与线段AB有交点，则直线l的倾斜角的 取值范围是 A[子， B[o,]U[受，3] C.[o,1U[x) D.[,受U(受，3 9.已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则该圆锥的表面积为 A.2π B.3π C.4π D.5π 10.比萨斜塔是意大利的著名景点，因斜而不倒的奇特景象而闻名世界.把地球看成 个球（球心记为O),地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所 成角，OA的方向即为A点处的竖直方向.已知比萨斜塔处于北纬44°，经过测 量，比萨斜塔朝正南方向倾斜，且其中轴线与竖直方向的夹角为4°，则其中轴 线与赤道所在平面所成的角为 A.40° B.42° C.489 D.50° 11.函数f(x)=sinx在区间(0,22x)上可找到n个不同的数x1,,…,,使得f)=fC) =）,则n的最大值为 A.20 B.21 C.22 D.23 12.在正方体ABCD-A1B1CD,中，E为线段AD的中点，设平面ABC与平面CC1E的交线为l, 则直线I与BE所成角的余弦值为 A号 B c D.30 10 【高二理科数学试题·第2页（共4页）】 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 /x十y≤2 13.若x,y满足约束条件)y-x≤0，则之=x十3y的最大值为 y≥0 14.从3男2女共5名医生中，抽取2名医生参加社区核酸检测工作，则至少有1名女医生参加的 概率为 15.点A(0,一1)到直线1：y=k(x+1)+1的距离的最大值为 16.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD,PA=6,AB=1,AD=√3.E,F 分别为AB,PD的中点，经过C,E,F三点的平面与侧棱PA相交于点G.若四棱锥G-ABCD的 顶点均在球O的球面上，则球O的表面积为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 在数列{am}中，a1=1,an=2am-1十n一2(n≥2). (1)证明：数列{am十n}为等比数列，并求数列{an}的通项公式； (2)求数列{am}的前n项和Sn. 18.(12分) 如图，在直三棱柱ABCA1B,C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA,=2,M为AB的中点. (1)证明：BC1∥平面A,CM; (2)求点A到平面A1CM的距离. 19.(12分) 已知函数f)=③inos-cosx十是x∈R (1)求函数f(x)的最大值； (2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=√3，f(C)=2,sinA