单元复习07 三角函数【过知识】- 2022-2023学年高一数学单元复习过过过（苏教版2019必修第一册）

苏教版2019选择性必修第一册 单元复习07 三角函数 1 2 [核心归纳] 1.任意角与弧度制 (1)与角α终边相同的角的集合为S＝{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}. 2.任意角的三角函数 3.同角三角函数基本关系式 4.诱导公式 5.三角函数的图象 (1)正弦曲线： (2)余弦曲线： (3)正切曲线： 6.三角函数的性质(表中k∈Z) 7.图象的变换 要点一　任意角三角函数的定义 利用定义求三角函数值的两种方法： （1）先由射线与单位圆相交求出交点坐标，再利用正弦、余弦、正切函数的定义，求出相应的三角函数值. 要点二　同角三角函数基本关系式的应用 要点三　诱导公式的应用 要点四　三角函数的图象与性质 3.求三角函数值域（最值）的方法 （1）利用sin x，cos x的有界性. （2）从y＝Asin（ωx＋φ）＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域. （3）换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域（最值）问题. 特别提醒：利用换元法求三角函数的值域时，一定要注意三角函数自身的取值范围，否则会出现错误. 4.求三角函数的单调区间 求形如y＝Asin（ωx＋φ）或y＝Acos（ωx＋φ）（A>0，ω>0）的函数的单调区间可以通过解不等式方法去解答，即把ωx＋φ视为一个“整体”，分别与正弦函数y＝sin x，余弦函数y＝cos x的单调递增（减）区间对应解出x，即得所求的单调递增（减）区间. 要点五　三角函数图象的变换 由函数y＝sin x的图象通过变换得到函数y＝Asin（ωx＋φ）（A>0，ω>0）的图象的两种方法 专题一 任意角三角函数的定义 例1(1)(2021浙江杭州模拟)如果角α的终边在直线y=-2x上,则sin α=(　　) 题型探究 答案 (1)C　(2)B 归纳提升利用定义求三角函数值的两种方法 (1)先由射线与单位圆相交求出交点坐标,再利用正弦、余弦、正切函数的定义,求出相应的三角函数值. (2)取角α的终边上任意一点P(a,b)(原点除外),则对应的角α的正弦值 当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时,要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论. 变式训练1已知角α的终边经过点P(3m-9,m+2). (1)若m=2,求5sin α+3tan α的值; (2)若cos α≤0,且sin α>0,求实数m的取值范围. 解 (1)若m=2,则P(-3,4), 所以x=-3,y=4,r=5, 专题二 同角三角函数基本关系式的应用 归纳提升同角三角函数基本关系式的应用方法 (1)利用sin2α+cos2α=1可以实现α的正弦、余弦的转化,利用 =tan α可以实现角α弦切互化. (2)关系式的逆用与变形应用:1=sin2α+cos2α,sin2α=1-cos2α, cos2α=1-sin2α,(sin α+cos α)2=(sin α-cos α)2+4sin αcos α. (3)sin α,cos α的齐次式的应用:分式中分子与分母是关于sin α,cos α的齐次式或含有sin2α,cos2α及sin αcos α的式子求值时,可将所求式子的分母看作“1”,利用“sin2α+cos2α=1”代换后转化为“切”求解. 专题三 诱导公式的应用 归纳提升用诱导公式化简求值的方法 (1)对于三角函数式的化简求值,关键在于根据给出角的特点,将角化成 限”来化简. (2)解决“已知某个三角函数值,求其他三角函数值”的问题,关键在于观察分析条件角与结论角,清除条件与结论之间的差异,将已知和未知联系起来,还应注意整体思想的应用. 专题四 三角函数的图象与性质 (1)求函数f(x)的解析式; (2)用“五点法”在给定的坐标系中作出函数f(x)在区间[ ]内的图象,并写出函数f(x)的减区间. (2)选用“五点法”画一个周期的图象,列表: 归纳提升1.三角函数的周期性:函数y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的最小 2.三角函数的奇偶性:三角函数中奇函数一般可化为y=Asin ωx或y=Atan ωx,而偶函数一般可化为y=Acos ωx+B的形式. 3.求三角函数值域(最值)的方法 (1)利用sin x,cos x的有界性. (2)从y=Asin(ωx+φ)+k的形式逐步分析ωx+φ的范围,根据正弦函数单调性写出函数的值域. (3)换元法:把sin x或cos x看作一个整体,可化为求函数在区间上的值域(最值)问题(注:利用换元法求三角函数的值域时,一定要注意三角函数自身的取值范围,否则会出现错误). 4.求三角函数的单调区间 求形如y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>