2023年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷B（含考试版+全解全析+参考答案）

2022年12月北京市普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷B 第一部分 选择题 一、选择题.本部分共20小题，每小题3分，共60分. 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B D B D C A C C A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C D C C A C D B C B 第二部分 非选择题 二、填空题共4小题，每小题3分，共12分 21.a＜c＜d＜b 22. 60 23. {x|x＜﹣1或x＞3} 24. 三、解答题共4小题，共28分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 25．解：由条件得，，∵，为锐角， ∴，， 因此，. （1）. （2）∵， ∴， ∵，为锐角， ∴， ∴. 26.证明：（1）∵底面ABCD是菱形，∴AB∥CD， 又∵AB⊄面PCD，CD⊂面PCD ∴AB∥面PCD， 又∵A、B、E、F四点共面，且平面ABEF∩平面PCD＝EF， ∴AB∥EF． （2）在正方形ABCD中，CD⊥AD， 又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD＝AD， ∴CD⊥平面PAD，又∵AF⊂平面PAD，∴CD⊥AF， 由（1）知AB∥EF， 又∵AB∥CD，∴CD∥EF， 由点E是棱PC的中点，∴点F是棱PD中点， 在△PAD中，∵PA＝AD，∴AF⊥PD， 又∵PD∩CD＝D， ∴AF⊥平面PCD． 解：（3）在（2）的条件下，线段PB上不存在点M，使得EM⊥平面PCD． 理由如下： 若存在符合题意的点M， ∵EM⊥平面PCD，EM⊂平面PBC， ∴平面PBC⊥平面PCD， 而这与题意相矛盾， 故在（2）的条件下，线段PB上不存在点M，使得EM⊥平面PCD． 27．【解】（1）要使向量a、b不能作为平面向量的一组基底，则向量a、b共线 ∴ 故，即当时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底 （2） 而 ∴ 28．解：（Ⅰ）由题意得： 从全校所有的1000名学生中随机抽取的100人中， A，B两种支付方式都不使用的有5人， 仅使用A的有30人，仅使用B的有25人， ∴A，B两种支付方式都使用的人数有：100﹣5﹣30﹣25＝40， ∴估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数为：1000×＝400人． （Ⅱ）从样本仅使用B的学生有25人，其中不大于2000元的有24人，大于2000元的有1人， 从中随机抽取1人，基本事件总数n＝25， 该学生上个月支付金额大于2000元包含的基本事件个数m＝1， ∴该学生上个月支付金额大于2000元的概率p＝＝． （Ⅲ）不能认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化， 理由如下： 上个月样本学生的支付方式在本月没有变化． 现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人， 发现他本月的支付金额大于2000元的概率为， 虽然概率较小，但发生的可能性为． 故不能认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年12月北京市普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷B 考生须知 1. 考生要认真填写考场号和座位序号. 2. 本试卷分为两个部分，第一部分为选择题，共60分；第二部分为非选择题，共40分. 3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.第一部分必须用铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答. 4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回. 参考公式：锥体的体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高. 第一部分 选择题 一、选择题.本部分共20小题，每小题3分，共60分. 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 1．已知集合，集合P满足MP＝，则一定有（　　） A．M＝P B． C． D． 2．函数的定义域为（　　） A．[﹣1，2] B．（﹣1，2] C．[2，+∞） D．[1，+∞） 3．若，则实数a的取值范围是（　　） A．a∈R B．a＝0 C．a＞ D．a≤ 4.指数函数y＝f（x）的图象过点（2，4），则f（3）的值为（　　） A．4 B．8 C．16 D．1 5．与角﹣390°终边相同的最小正角是（　　） A．﹣30° B．30° C．60° D．330° 6．为了得到函数的图象，只需要将函数图象上所有的点　　 A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 7．下列不等式中