10第二章 素养提升课(一) 匀变速直线运动的推论（教师用书）-2022-2023学年新教材高中物理必修第一册【正禾一本通】同步课堂高效讲义（教科版2019）

素养提升课(一)　匀变速直线运动的推论 [学习目标]　1.匀变速直线运动中中间时刻瞬时速度公式、中间位置瞬时速度公式、逐差相等公式的理解。 2．匀变速直线运动中中间时刻瞬时速度公式、中间位置瞬时速度公式、逐差相等公式的应用。　3.初速度为零的匀加速直线运动的推论及应用。 一　平均速度公式的应用 1．平均速度公式：＝v＝。 意义：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，等于这段时间初、末速度矢量和的一半。即＝v＝。 2．公式推导：设物体做匀变速直线运动的初速度为v0，加速度为a，t时刻的速度为vt。 由x＝v0t＋at2得，平均速度＝＝v0＋at① 由vt＝v0＋at知，当t′＝时，v＝v0＋a·② 由①②得＝v 又vt＝v＋a·③ 由②③得v＝ 综上所述，有＝v＝。 3．＝与＝的区别 (1)＝是平均速度的一般表达式，适用于任何形式的运动。 (2)＝表示某段过程的平均速度等于初、末速度的平均值，该式只适用于匀变速直线运动。 (2021·山东潍坊高一检测)物块以初速度v0沿水平地面向右匀减速滑行并开始计时，第5 s内的位移是6 m，第6 s内的位移是4 m，(第6 s末仍然向右运动)选向右为正方向，则该物块(　　) A．加速度为－1 m/s2 B．加速度为－2 m/s2 C．第7 s内的位移是3 m D．第6 s末的速度是5 m/s B　[设第5 s的初速度为v0′，第5 s末的速度为v1，第6 s末的速度为v2，T＝1 s。 由平均速度公式可知v1＝，v1＝m/s＝5 m/s；由x2＝v1T＋aT2，解得a＝－2 m/s2，故A错误，B正确；由x2＝T得v2＝3 m/s，故6 s末的速度是3 m/s，故D错误；设7 s末的速度为v3，因为a＝－2 m/s2，故v3＝1 m/s，则第7 s内的位移x3＝×T，x3＝2 m，故C错误。] 针对练1：2020年1月31日，我国新一代海洋综合科考船“科学”号完成西太平洋综合考察，船上搭载的“发现”号遥控无人潜水器下潜深度可达6 000 m以上。潜水器完成作业后上浮，上浮过程初期可看作匀加速直线运动。测得潜水器相继经过两段距离为8 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则其加速度大小是(　　) A． m/s2　B． m/s2　C． m/s2　D． m/s2 A　[ 根据中间时刻的速度等于平均速度可知：v1＝2 m/s；v2＝4 m/s，再根据加速度的定义可知：a＝＝m/s2，故A符合题意。] 针对练2: 一物体在水平地面上由静止开始先匀加速前进10 m后，物体又匀减速前进50 m才停止。求该物体在这两个阶段中运动时间之比t1∶t2。 解析：　设物体做匀加速运动的时间为t1，匀加速运动的末速度为v，它也是匀减速直线运动的初速度，物体做匀减速直线运动的时间为t2。 由x＝ t，＝＝可知 10 m＝t1① 50 m＝t2② 联立①②式有t1∶t2＝1∶5。 答案：　1∶5 二　中点位置瞬时速度公式的理解及应用 1．推导 如图所示，前一段位移v2－v＝2a·，后一段位移v2－v2＝2a·，所以有v2＝·(v＋v2)，即有v＝ 。 2．中点位置的瞬时速度公式：v＝，即在匀变速直线运动中，某段位移的中点位置的瞬时速度等于这段位移的初、末速度的“方均根”值。 3．适用条件：公式v＝ 只适用于匀变速直线运动。 (多选)一个做匀变速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别为v1和v2，AB位移中点速度为v3，AB时间中点速度为v4，全程平均速度为v5，则下列结论中正确的有(　　) A．物体经过AB位移中点的速度大小为 B．物体经过AB位移中点的速度大小为 C．若为匀减速直线运动，则v3<v2＝v1 D．在匀变速直线运动中一定有v3>v4＝v5 BD　[由题意可知，在匀变速直线运动中，物体经过AB位移中点的速度为v3＝ ，时间中点的速度为v4＝，A错误，B正确；全程的平均速度为v5＝，不论物体做匀加速还是匀减速直线运动都有v3>v4＝v5，若物体做匀加速直线运动，则v1<v2，若物体做匀减速直线运动，则v1>v2，故D正确，C错误。] 针对练：(2021·江西南昌实验中学高一上月考)(多选)光滑斜面的长度为l，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法正确的是(　　) A．物体运动全过程中的平均速度大小为 B．物体在时刻的瞬时速度大小为 C．物体运动到斜面中点时瞬时速度大小为 D．物体从斜面顶端运动到斜面中点所需的时间为 ACD　[物体运动全过程中的平均速度大小＝＝，A正确；在时刻，物体的瞬时速度大小等于全程的平均速度大小，B错误；设物体末速度的大小为v，则＝，v＝，故物体运动到斜面中点时瞬时速度大小v中＝＝，C正确；设