8第二章 3．匀变速直线运动位移与时间的关系 （教师用书）-2022-2023学年新教材高中物理必修第一册【正禾一本通】同步课堂高效讲义（教科版2019）

3.匀变速直线运动位移与时间的关系 课程标准 核心素养 1.理解匀变速直线运动的规律——位移与时间的关系 2.体会位移公式的推导方法，感受极限法的运用 3.掌握图像法分析问题，能应用x ­t图像分析问题 物理观念：(1)匀速直线运动的位移x＝vt对应着v ­t图像中的矩形面积　(2)匀变速直线运动的位移与时间关系的公式 科学思维：培养学生运用数学知识——函数图像的能力 科学态度与责任：培养学生应用物理知识解决实际问题的能力 匀变速直线运动位移与时间的关系 1．极限思想的理解 (1)把物体的运动分成几个小段，如图甲，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形面积。整个过程的位移≈各个小矩形面积之和。 (2)把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移。 (3)把整个过程分得非常非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移。 2．位移公式：x＝v0t＋at2。 判断正误 (1)匀速直线运动物体的运动轨迹就是它的xt图像。(　　) (2)位移公式x＝v0t＋at2仅适用于匀加速直线运动。(　　) (3)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大。(　　) (4)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关。(　　) 答案：　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 知识点一　位移公式的理解及应用 1．两辆汽车，甲车正在向左匀减速行驶，乙车正在向右匀加速行驶。 它们都可以应用公式x＝v0t＋at2计算位移吗？ 提示：　都可以用公式x＝v0t＋at2计算位移。 2．由匀减速直线运动的位移公式x＝v0t－at2可知，当时间t足够大时，位移x可能为负值。位移为负值表示什么意思？有什么意义？ 提示：　位移为负值，表明物体先向正方向做匀减速运动，当速度减为零以后，又沿负方向做匀加速直线运动，故随着时间的推移总位移可能沿正方向先增加再减小，然后沿负方向增加。故位移为负值，表明物体返回到出发点后继续向负方向运动。 1．公式的适用条件：位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动。 2．公式的矢量性：公式x＝v0t＋at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。一般选v0的方向为正方向。通常有以下几种情况： 运动情况 取值 若物体做匀加速直线运动 a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向) 若物体做匀减速直线运动 a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向) 若位移的计算结果为正值 说明位移的方向与规定的正方向相同 若位移的计算结果为负值 说明位移的方向与规定的正方向相反 3．公式的两种特殊形式 (1)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)。 (2)当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)。 一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15 m有一棵树，如图所示，汽车通过A、B两相邻的树用了3 s，通过B、C两相邻的树用了2 s，求汽车运动的加速度大小和通过树B时的速度大小。 解析：　汽车经过树A时的速度为vA，加速度为a。 对AB段运动，由x＝v0t＋at2有 15＝vA×3＋a×32 同理，对AC段运动，有 30＝vA×5＋a×52 两式联立解得vA＝3.5 m/s，a＝1 m/s2 再由vt＝v0＋at得 vB＝3.5 m/s＋1×3 m＝6.5 m/s。 答案：　1 m/s2　6.5 m/s 针对练1：一物体由静止开始做匀变速直线运动，加速度为2 m/s2，则2 s末速度和位移分别为(　　) A．4 m/s，4 m B．2 m/s，4 m C．4 m/s，2 m D．2 m/s，2 m A　[根据vt＝v0＋at得： vt＝at＝2×2 m/s＝4 m/s 根据x＝v0t＋at2得： x＝at2＝×2×22 m＝4 m 故选项A正确。] 针对练2：学校一般每周一都要举行升国旗仪式，对师生进行爱国主义教育，国歌从响起到结束的时间是48 s，国旗上升的高度是17.6 m。国歌响起同时国旗开始向上做匀加速运动4 s，然后匀速运动，最后匀减速运动4 s到达旗杆顶端，速度恰好为零，此时国歌结束。求： (1)国旗匀加速运动的加速度大小； (2)国旗匀速运动时的速度大小。 解析：　由题意知，国旗匀加速上升时间t1＝4 s，匀减速上升时间t3＝4 s，匀速上升时间t2＝t总－t1－t3＝40 s，对于国旗匀速上升阶段vt＝a1t1，x2＝vtt2，对国旗减速上升阶段，x3＝v3－a2t 根据运动的对称性，对于全过程：a1＝a2 x1＋x2＋x3＝17.6 m 由以上各式可得：a1＝0.1 m/s2 vt＝0.4 m/s。 答案：　(1)0.1 m/s2