第二章 3 匀变速直线运动位移与时间的关系（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（教科版）

该高中物理课件聚焦匀变速直线运动位移与时间的关系，从匀速直线运动v-t图像面积入手，通过分割时间段（5段到无数段）引导学生理解梯形面积代表位移，逐步推导位移公式，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以科学思维（模型建构、科学推理）为核心，通过v-t图像面积推导位移公式，结合列车下坡、汽车刹车等实例，培养学生分析能力。设置问题链和分层练习，学生能深化运动观念，教师可系统开展教学提升效率。

匀变速直线运动位移与时间的关系 3 第 二 章 1.理解匀变速直线运动位移与时间的关系，会用位移公式x＝v0t＋at2解决匀变速直线运动的相关问题(重点)。 2.知道v－t图像中的“面积”与位移的对应关系，并会用此关系推导位移和时间关系式(重难点)。 学习目标 内容索引 课时对点练 一、匀变速直线运动位移与时间的关系 二、刹车中的位移问题 三、用v－t图像求位移 < 一 > 匀变速直线运动位移与时间的关系 1.物体做匀速直线运动，其v－t图像中图线与t轴围成的矩形面积有什么意义？ 答案　做匀速直线运动的物体在时间t内的位移大小对应着v－t图线与t轴围成的矩形面积，即v－t图像中图线与t轴围成的矩形面积表示物体的位移大小。 2.如图是某物体以初速度v0做匀变速直线运动的v－t图像。 (1)如图甲所示，把物体的运动分成5段，每一段时间内，看成匀速直线运动，试着在图中画出这5小段的位移之和。 答案　位移为图中矩形面积之和，如图所示。 (2)如图乙所示，如果把过程分割为更多的小段，和甲图相比，哪种情形更接近整个过程的位移？ 答案　乙图的情形更接近整个过程中的位移。 (3)依次类推，如果把过程分割成无数个小段，能否用图丙中梯形的面积代表物体在这段时间的位移？ 答案　可以。 (4)梯形面积为多少？试结合vt＝v0＋at推导出位移x与时间t的关系。 答案　S＝t＝t＝v0t＋at2，则x＝v0t＋at2。 1.利用v－t图像求位移(如图) v－t图像中，对应时间t的速度图像与两个坐标轴所围成的“　　　”，在数值上等于在时间t内的位移值。 面积 梳理与总结 2.匀变速直线运动的位移与时间的关系式(位移公式)：　　　　　　。 注意：(1)公式只适用于匀变速直线运动。 (2)公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向。一般选v0的方向为正方向。当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向。 3.当v0＝0时，x＝　　　，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成　　比。 x＝v0t＋at2 at2 正 　(2024·内江市高一期中)(1)以36 km/h的速度行驶的列车开始加速下坡，在下坡路上的加速度等于0.2 m/s2，经过30 s到达坡底，求坡路的长度和列车到达坡底时的速度大小； 例1 答案　390 m　16 m/s 设坡路的长度为x，列车到达坡底时的速度大小为v，初速度v0＝36 km/h ＝10 m/s， 加速度a＝0.2 m/s2，时间t＝30 s， 根据x＝v0t＋at2 得x＝10×30 m＋×0.2×302 m＝390 m 根据vt＝v0＋at 得vt＝10 m/s＋0.2×30 m/s＝16 m/s。 (2)若列车从36 km/h的速度开始减速，经过50 s停下来，列车在此过程的运动视为匀减速直线运动，求列车在此过程中运动的距离。 答案　250 m 设列车减速过程的加速度为a'，在此过程的位移为x' a'＝ m/s2＝－0.2 m/s2 x'＝v0t'＋a't'2 ＝10×50 m＋×(－0.2)×502 m ＝250 m。 　一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为0.5 m/s2，求： (1)物体在前3 s内的位移大小； 例2 答案　12.75 m 取初速度方向为正方向 v0＝5 m/s，a＝－0.5 m/s2 前3 s内物体的位移x3＝v0t3＋a＝5×3 m＋×(－0.5)×32 m＝12.75 m。 (2)物体在第3 s内的位移大小。 答案　3.75 m 同理，前2 s内物体的位移x2＝v0t2＋a＝5×2 m＋×(－0.5)×22 m＝ 9 m 因此第3 s内物体的位移 x＝x3－x2＝12.75 m－9 m＝3.75 m。 返回 应用位移与时间的关系式解题的步骤： (1)规定正方向(一般以初速度的方向为正方向)。 (2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示。 (3)根据位移与时间的关系式或其变形公式列式、求解。 (4)根据计算结果说明所求量的大小和方向。 总结提升 < 二 > 刹车中的位移问题 　(2024·乐山市高一期中)以18 m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线运动，在3 s内前进36 m(3 s末汽车未停止运动)。求： (1)汽车的加速度； 例3 答案　4 m/s2，方向与初速度方向相反 初速度v0＝18 m/s，时间t＝3 s， 位移x＝36 m 根据x＝v0t＋at2，得a＝ m/s2＝－4 m/s2，负号表 示方向与初速度方向相反。 (2)汽车制动后5 s内发生的位移大小； 答案　40.5 m 根据v＝v0＋at， 汽车停止运动的时间t'＝ s＝4.5 s 故汽车在制动后5 s内的位移与4.5 s内的位移相等 x'＝v0t'＋at'2＝(18×4.5－×4×4.52)m＝40.5 m。 (3)汽车在最后1 s内发生的位移大小。 答案　2 m 汽车最后1 s内速度减为0，利用逆向思维可以把这一过程看成一个初速 度为0的匀加速直线运动，故最后1 s内的位移大小x″＝a'×4× 12 m＝2 m。 1.汽车刹车、飞机降落后在跑道上滑行等都可简化为单方向的匀减速直线运动。刹车问题的思路： (1)首先计算出速度减小到零所用的时间t0。 (2)①如果t0<t，加速度的大小为a，则不能用题目所给的时间t求解 位移，此时运动的最长时间为t0＝，则要计算时间t0内减速行驶位移，用x＝·t0或x＝v0t0－a计算位移。 ②如果t0>t，说明经过时间t运动还没有停止，则应用题目所给的时间t直接求解位移。 总结提升 返回 2.逆向思维法的应用 物体做匀减速直线运动，末速度为零时，可以采用逆向思维法，将物体匀减速到零的运动看成是初速度为零的匀加速直线运动，从而使问题的解答更简便。 总结提升 < 三 > 用v－t图像求位移 v－t图像中图线与时间轴所围的“面积”表示位移。“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的位移为时间轴上、下“面积”绝对值之差，通过的路程为时间轴上、下“面积”绝对值之和。 　一个质量为m的物体沿直线运动，其v－t图像如图所示，下列说法正确的是 A.0~2 s与2~3 s内物体运动方向相反 B.1~2 s与2~3 s内物体加速度方向相反 C.0~2 s内物体的位移是4 m D.0~3 s内物体的位移是4 m 例4 √ v－t图像速度的正负表示速度的方向，在0~2 s与2~3 s内物体速度方向相反，则物体在这两个时间段运动方向相反，故A正确； v－t图像的斜率表示加速度，则在1~3 s内物体的加速度相同，故B错误； v－t图像中图线与横轴围成的面积表示位移，则在0~2 s内物体的位移x1 ＝×(1＋2)×2 m＝3 m，0~3 s内物体的位移x2＝×(1＋2)×2 m－×1 ×2 m＝2 m，故C、D错误。 返回 < 四 > 课时对点练 题号 1 2 3 4 5 答案 B C BD B (1)70 m　(2)40 m/s2　80 m 题号 6 7 8 9 10 11 答案 D BC BD A (1)12 m　(2)3 m/s　(3)0.75 m C 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 考点一　匀变速直线运动的位移与时间的关系 1.一质点在t＝0时刻开始做初速度为2 m/s、加速度为4 m/s2的匀加速直线运动，在0~2 s内质点的位移大小为 A.10 m B.12 m C.14 m D.16 m 基础对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 根据匀变速直线运动位移与时间的关系式得x＝v0t＋at2＝2×2 m＋×4×22 m＝12 m，故B正确。 √ 2.(2024·达州市高一期中)骑自行车的人以5 m/s的初速度沿足够长的斜坡向上做减速运动，加速度大小是0.4 m/s2，经过5 s，他在斜坡上通过的距离是 A.30 m B.25 m C.20 m D.15 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 根据匀变速直线运动位移时间公式x＝v0t＋at2＝[5×5＋×(－0.4)×52] m ＝20 m，故选C。 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 3.(多选)(2024·遂宁市高一期中)一个物体做直线运动的位移与时间关系为x＝5t＋5t2(x以m为单位，t以s为单位)，下列说法中正确的是 A.这个物体的初速度是2.5 m/s B.这个物体的加速度大小是10 m/s2 C.物体在前2 s内的位移为40 m D.这个物体一定在做加速运动 √ √ 根据物体做直线运动的位移x与时间t的关系x＝5t＋5t2可知，初速度v0＝5 m/s，加速度a＝10 m/s2，故A错误，B正确； 前2 s内的位移x2＝(5×2＋5×22)m＝30 m，故C错误； 物体的速度与加速度均为正，方向相同，物体做加速运动，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 考点二　刹车问题 4.(2023·南平市高二期中)一辆汽车在水平公路以54 km/h的速度匀速行驶，突然看见前方路况有危险，便立即采取制动措施，假设此后汽车做匀变速直线运动，加速度的大小为5 m/s2，则采取制动措施后4 s内，汽车行驶的位移是 A.20 m B.22.5 m C.60 m D.100 m √ 汽车速度为v0＝54 km/h＝15 m/s，由运动学公式可知，汽车停止运动的 时间为t＝ s＝3 s，则采取制动措施后4 s内，汽车已经停止运动，汽车行驶的位移是x＝v0t＋at2＝15×3 m＋×(－5)×32 m＝22.5 m， 故选B。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 5.航空母舰上的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。 (1)某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10 m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25 m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进，2 s后离舰升空，求飞机匀加速滑行的距离是多少？ 答案　70 m 飞机起飞前做匀加速直线运动，由位移时间关系可得 x1＝v0t1＋a1＝10×2 m＋×25×22 m＝70 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 (2)飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80 m/s，飞机钩住阻拦索后经过2 s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？ 答案　40 m/s2　80 m 飞机降落时做匀减速直线运动 a2＝ m/s2＝－40 m/s2； x2＝vt2＋a2＝80×2 m－×40×22 m＝80 m。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 考点三　用v－t图像求位移 6.(2023·宜宾市第四中学高一开学考试)如图为某物体做直线运动的速度—时间图像，由图像可知 A.第1 s末与第5 s末的速度方向相反 B.第1 s末与第5 s末加速度方向相同 C.第3 s内物体的位移为6 m D.0~3 s内的平均速度为2 m/s √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 图线均在时间轴的上方，速度为正值，则第1 s末与第5 s末的速度方向相同，故A错误； 图线的斜率表示加速度，0~2 s斜率为正值，3~7 s斜率为负值，则第1 s末与第5 s末加速度方向相反，故B错误； v－t图线与横轴所围的面积表示位移，则第3 s内物体的位移为x3＝3.0×(3－2)m＝3.0 m，故C错误； 0~3 s内的位移x'＝ m＝6 m，＝2 m/s，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 7.(多选)某物体做直线运动的v－t图像如图所示。则关于物体在前8 s内的运动，下列说法正确的是 A.前8 s内的位移为16 m B.第6 s末物体离出发点最远 C.0~4 s内的平均速度大于0~8 s内的平均速度 D.第4~6 s内与第6~8 s内的加速度方向相反 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 v－t图线与时间轴围成的“面积”表示位移，所以前8 s内的位移x＝× 6×4 m－×4×2 m＝8 m，A错误； 第6 s末速度方向发生改变，第6 s末物体离出发点最远，B正确； 0~4 s内和0~8 s内的位移相等，均是x'＝×4×4 m＝8 m，而前4 s内的平均速度＝2 m/s，前8 s内的平均速度＝1 m/s， C正确； 第4~6 s内和第6~8 s内的加速度均为－2 m/s2，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 8.(多选)(2025·遂宁市高一阶段练习)如图所示，物体由静止从A点沿斜面匀加速下滑，通过B点后在水平面上做匀减速直线运动，最后停止于C点，假设从斜面进入水平面时速度大小不变。已知xAB＝4 m，xBC＝6 m，整个运动过程用时10 s，则沿AB和BC运动的加速度a1、a2大小分别是 A.a1＝1 m/s2 B.a1＝0.5 m/s2 C.a2＝0.5 m/s2 D.a2＝ m/s2 √ 能力综合练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 设沿着AB和BC运动的时间分别为t1、t2，则由题意得a1＝4 m，a2＝6 m，t1＋t2＝10 s，又因为从斜面进入水平面时，速度大小不变，则有a1t1＝a2t2，联立解得t1＝4 s，t2＝6 s，a1＝0.5 m/s2，a2＝ m/s2， 故选B、D。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 9.我国“蛟龙号”载人潜水器进行下潜试验，从水面开始竖直下潜，最后返回水面，其v－t图像如图所示，则下列说法正确的是 A.0~4 min和6~10 min两时间段平均速度大小相等 B.全过程中的最大加速度大小为0.025 m/s2 C.3~4 min和6~8 min加速度方向相反 D.本次下潜的最大深度为6 m √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 根据v－t图像与横轴围成的面积表示位移，则0~4 min内的位移大小为x ＝×(120＋240)×2.0 m＝360 m，6~10 min内位移大小为x'＝×3.0× 240 m＝360 m，可知0~4 min和6~10 min两时间段位移大小相等，所用时间相等，则平均速度大小相等，故A正确； v－t图像的斜率绝对值表示加速度的大小，0~1 min和3~4 min加速度最 大，大小为a＝ m/s2≈0.033 m/s2，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 v－t图像的斜率的正负表示加速度的方向，可知3~4 min和6~8 min加速度方向相同，故C错误； 由题图可知t＝4 min时“蛟龙号”下潜到最深处，最大深度为x＝360 m，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 10.(2025·乐山市高一期末)一小汽车以54 km/h的速度在平直路面上匀速行驶，因遇紧急情况而刹车，汽车刹车后的运动可视为匀减速直线运动，刹车过程中的加速度大小为6 m/s2。求汽车在刹车后 (1)第1 s内的位移大小； 答案　12 m 汽车刹车时的初速度v0＝54 km/h＝15 m/s，汽车刹车过程中的加速度大 小为6 m/s2，则a＝－6 m/s2，刹车后第1 s内的位移x1＝v0t1＋a，解 得x1＝12 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 (2)第2 s末的速度大小； 答案　3 m/s 刹车后第2 s末的速度v2＝v0＋at2，解得v2＝3 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 (3)第3 s内的位移大小。 答案　0.75 m 汽车刹车停下来所用的总时间t＝＝2.5 s，所以汽车在第3 s内只运动了t3＝0.5 s就停止了，在第3 s内的位移大小x3＝|a|，解得x3＝0.75 m。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 11.(2024·达州市高一阶段练习)一辆汽车做匀加速直线运动，从A到B速度增量为Δv，位移为x1，从B到C速度增量为2Δv，运动的位移为x2，若D点是汽车从B运动到C过程的中间时刻的位置(图中未标出)，则汽车从B点运动到D点的位移为 A.x2－x1 B. C. D. √ 尖子生选练 由加速度的定义式a＝可知B到C的时间是A到B时间的2倍，设A到B的时间为t，则B到C的时间为2t，AB段中间时刻的速度v1＝，BC段中间时刻D点的速度vD＝v2＝，a＝，其中t＝，联立解得a＝，根据逆向思维，从D到B有x＝vDt－at2，联立解得x＝， 故A、B、D错误，C正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 返回 本课结束 第 二 章 $