精品解析：安徽省马鞍山市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

高二数学试题 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在空间直角坐标系中，点与点（ ） A. 关于原点对称 B. 关于平面对称 C. 关于轴对称 D. 关于轴对称 2. 在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积等于（ ） A. B. C. D. 3. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线：，：，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 圆与圆的公切线共有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 6. 已知圆内一点，则过点的最短弦所在的直线方程是（ ） A. B. C. D. 7. 点是椭圆一个焦点，点在椭圆上，线段的中点为，且（为坐标原点），则线段的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8. 已知点满足，且点Q恒在在以、为左、右焦点的椭圆内，延长与椭圆交于点，若，则该椭圆离心率取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 对于非零空间向量，，，现给出下列命题，其中为真命题的是（ ） A. 若，则，的夹角是锐角 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，，则，，可以作为空间中的一组基底 10. 若三条不同直线：，：，：不能围成一个三角形，则的取值可能为（ ） A. －2 B. 2 C. 4 D. 6 11. 已知直线与圆：相交于，两点，弦的中点为.下列结论中正确的是（ ） A. 实数的取值范围为 B. 实数的取值范围为 C. 直线的方程为 D. 直线的方程为 12. 已知：的左，右焦点分别为，，长轴长为6，点在椭圆外，点在椭圆上，则下列说法中正确的有（ ） A. 椭圆的离心率的取值范围是 B. 椭圆上存在点使得 C. 已知，当椭圆的离心率为时，的最大值为 D. 最小值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 与直线关于点对称的直线方程是_________. 14. 已知，，且，则_________. 15. 已知圆的方程为，直线：恒过定点.若一条光线从点射出，经直线上一点反射后到达圆上的一点，则的最小值为_________. 16. 已知椭圆：的一个焦点为，若过焦点的弦与以椭圆短轴为直径的圆相切，且，则该椭圆的离心率为_________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知的顶点，，. （1）求过点，且在两坐标轴上截距相等的直线的一般式方程； （2）求角的角平分线所在直线的一般式方程. 18. 棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）中，若是的中点，在上且，记，，. （1）用向量，，表示向量； （2）若，求. 19 已知圆：与圆：. （1）若圆与圆相切，求实数的值； （2）在（1）的条件下，直线与圆交于，两点，求弦的长. 20. 在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，焦距为. （1）求椭圆的方程. （2）若过椭圆的左焦点，倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，求的面积. 21. 如图，在棱长为1的正方体中，，分别是棱，上的动点，且. （1）证明：； （2）当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角正切值. 22. 已知椭圆：的左、右顶点分别为，. （1）设点为椭圆上异于，的一动点，证明：直线与PA2的斜率乘积为定值； （2）若不过点的直线与椭圆交于，两点，且，设点在直线上的投影为，求点的轨迹方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学试题 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在空间直角坐标系中，点与点（ ） A. 关于原点对称 B. 关于平面对称 C. 关于轴对称 D. 关于轴对称 【答案】D 【解析】 【分析】利用空间中点的对称性质即可求得. 【详解】在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为，则根据题所给的坐标，可以判断它们关于轴对称. 故选：D 2. 在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知可得，是直角三角形，，在中解出即可得到体积. 【详解】 由已知，是直角三角形，且即为与平面所成的角， 即，， 则，则. 长方体的体积. 故选：C. 3. 直线的倾斜角为（