精品解析：新疆乌鲁木齐市第八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

乌鲁木齐市第八中学2022-2023学年第一学期高二年级期中考试 数学问卷 考试时间：120分钟总分：150分 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 过点且平行于直线的直线方程为（ ） A B. C. D. 2. 已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若，则（ ） A. 9 B. 7 C. 10 D. 6 3. 若椭圆过点，则椭圆方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知命题：离心率越小，椭圆的形状越扁，命题：离心率越大，双曲线的“张口”越小，则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 5. 设定点，动点满足，则点的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 椭圆或射线 C. 椭圆或线段 D. 不存在 6. 德国天文学家开普勒发现天体运行轨道是椭圆，已知地球运行的轨道是一个椭圆，太阳在它的一个焦点上，若轨道近日点到太阳中心的距离和远日点到太阳中心的距离之比为，那么地球运行轨道所在椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 7. 在棱长为3的正方体中，为的中点，点在正方体各棱及表面上运动且满足，则点轨迹的面积为（ ） A. B. C. D. 9 8. 如图所示，在长方体中，，点是棱的中点，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共4小题，共分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若定点满足，动点满足，则动点的轨迹是双曲线. B. 若定点满足，动点满足，则的轨迹是椭圆. C. 当时，曲线表示椭圆. D. 双曲线与椭圆有相同的焦点. 10. 给出下列命题，其中是真命题的是（ ） A. 若可以作为空间的一个基底，与共线，，则也可以作为空间的一个基底 B. 已知向量，则与任何向量都不能构成空间的一个基底 C. 已知A，B，M，N是空间中的四点，若不能构成空间的一个基底，则A，B，M，N四点共面 D. 已知是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底 11. 下列叙述正确的是（ ） A. 点在圆外. B. 圆在处的切线方程为. C. 圆上有且仅有3个点到直线的距离等于. D. 曲线与曲线公共弦长等于. 12. 已知椭圆的左､右焦点分别为，若椭圆与坐标轴分别交于，四点，且从这六点中，可以找到三点构成一个等边三角形，则椭圆的离心率的可能取值为（ ） A. B. C. D. 二､填空题（本大题共4小题，共4×5=20） 13. 已知椭圆被直线截得的弦长为6，则直线①②③④⑤中被椭圆截得的弦长也是6的直线有__________.（填上直线的代号） 14. 空间向量，如果，则__________. 15. 已知圆的标准方程是，圆关于直线对称，则圆与圆的公切线的条数为__________. 16. 双曲线的左､右焦点为，为双曲线右支上一点，若满足，，则该双曲线的离心率为__________. 三､解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知直线.O为坐标原点，直线交轴正半轴于点，交轴正半轴于点. （1）设直线所过定点为，求过点且与垂直直线方程. （2）记，求的最小值. 18. 在三棱锥体中，，点为的中点，设. （1）记，试用向量表示向量； （2）若，求的值. 19. 已知圆经过坐标原点，圆心；直线 （1）若，记为圆上的点到直线的距离，求的最大值； （2）设直线与圆的相交弦为，求的值. 20. 如图，在棱长为2的正方体中，和上各有一动点且， （1）证明 （2）当体积最大时，求平面与平面的夹角正切值. 21. 已知椭圆与椭圆有相同的离心率，短半轴长为1. （1）求的方程； （2）过点的直线与交于两点，且为钝角（为坐标原点），求的斜率的取值范围. 22. 动点到定点的距离和到直线的距离之比为， （1）求动点轨迹； （2）设点，动点的轨迹方程为，过点作曲线的两条切线，切点为，求证：直线过某一个定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 乌鲁木齐市第八中学2022-2023学年第一学期高二年级期中考试 数学问卷 考试时间：120分钟总分：150分 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 过点且平行于直线的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设直线的方程为，代入点的坐标即得解. 【详解】解：设直线的方程为， 把点坐标代入直线方程得. 所以所求的直线方程为. 故选：A 2. 已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若，则（ ）