精品解析：河北省石家庄市四十一中2022-2023学年高二上学期期中数学试题

石家庄市第四十一中学2022-2023学年度上学期期中考试 高二数学 命题人：常向池；审核人：彭江禄 注意事项： 1．考试时问：120分钟． 2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 3．请将答案正确填写在答题卡上． 一、单项选择题（本题共8小题，每道小题5分，共40分） 1. 已知点，若向量，则点B的坐标是（ ）. A. B. C. D. 2. 与向量平行的一个向量的坐标是(　　) A B. (-1,-3,2) C. D. (,-3,-2) 3. 若圆与圆外切，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 4. “”是“直线与直线相互垂直”的（ ）条件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 5. 在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 6. 已知两点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ） A B. C. D. 7. =（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（3，2，λ），若三向量共面，则实数等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 若圆上总存在两个点到点的距离为2，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C D. 二、多选题（本题共4小题，每道小题5分，共20分） 9. (多选)下列说法不正确的是（ ） A. 若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于150°，则直线l与平面α所成的角等于30° B. 两条异面直线的夹角等于它们的方向向量的夹角 C. 二面角的大小范围是[0°，180°] D. 二面角的大小等于其两个半平面的法向量的夹角的大小 10. 已知空间向量，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 设圆的圆心为， 为圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为 ，则（ ） A. B. 四点共圆 C. D. 直线的方程为： 12. 如图，在三棱柱中，M，N分别是，上的点，且，．设，，，若，，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每道小题5分，共20分） 13. 已知直线，写出直线l的一个方向向量____________． 14. 如图，在长方体中，，，点，分别是，的中点，则点到直线的距离为______． 15. 已知两点到直线的距离相等，则____________． 16. 已知直线恒过点P，过点P作直线与圆相交于A，B两点，则的最小值为____________． 四、解答题（本题共6小题，共20分，需写出必要的文字说明及解答步骤） 17. 已知直线与直线． （1）若，求m的值，并求出两平行线间的距离； （2）若点在直线上，直线l过点P，且在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线l的方程． 18. 如图，在直三棱柱中，，，D为AB中点．试用向量的方法证明： （1）； （2）平面． 19. 已知圆C经过三点． （1）求圆C的方程； （2）设点A在圆C上运动，点，且点M满足，求点M的轨迹（根据方程描述出图形）． 20. 如图，在三棱锥中，为正三角形，D为的中点，． （1）求证：平面平面； （2）若O为中点，求平面与平面夹角； （3）求点D到平面的距离． 21. 已知圆C与y轴相切，圆心C在射线上，且截直线所得弦长为． （1）求圆C的方程； （2）已知点，直线与圆C交于A、B两点，是否存在m使得，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 22. 如图，三棱柱所有的棱长为2，，M是棱BC的中点. （Ⅰ）求证：平面ABC; （Ⅱ）在线段B1C是否存在一点P，使直线BP与平面A1BC 所成角正弦值为? 若存在，求出CP的值; 若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 石家庄市第四十一中学2022-2023学年度上学期期中考试 高二数学 命题人：常向池；审核人：彭江禄 注意事项： 1．考试时问：120分钟． 2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 3．请将答案正确填写在答题卡上． 一、单项选择题（本题共8小题，每道小题5分，共40分） 1. 已知点，若向量，则点B的坐标是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间向量的坐标表示可得. 【详解】由空间向量的坐标表示可知，， 所以， 所以点B的坐标为. 故选：B 2. 与向量平行的一个向量的坐标是(　　) A. B. (-1,-3,2) C. D. (,-3,-2) 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量共线定理判定即可． 【详解】对于A，由于，所以与向量不共线，故A不正确． 对于B，由题意得向量与向量不共线，故B不