精品解析：福建省厦门第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

福建省厦门第一中学2022—2023学年度 第一学期期中考试 高二年数学试卷 命题教师黄昌毅 审核教师周翔 2022.11 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知椭圆，则该椭圆的离心率（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，单位向量满足，则，的夹角为（ ） A B. C. D. 3. 若圆与圆有3条公切线，则（ ） A. 3 B. 3 C. 5 D. 3或3 4. 若双曲线：的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的焦距为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 5. 已知圆：，直线：，为上的动点，过点作圆的两条切线、，切点分别A、，当最小时，直线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线的左右焦点分别为，，过点且斜率的直线与双曲线在第二象限的交点为，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）． A. B. C. D. 7. 以为直径的圆有一内接梯形，，梯形的周长为10.若点，在以，为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 8. 长方体中，，，上底面的中心为，当点在线段上从移动到时，点在平面上的射影的轨迹长度为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则或 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知，，平面，则（ ） A. 点到平面距离为 B. 与所成角的正弦值为 C. 点到平面距离为 D. 与平面所成角的正弦值为 11. 一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线与半圆交于点A，与半椭圆交于点，则下列结论正确的是（ ） A. 椭圆的离心率是 B. 线段长度的取值范围是 C. 面积的最大值是 D. 的周长存在最大值 12. 已知直线l：与圆C：相交于A，B两点，O为坐标原点，下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 若圆C关于直线l对称，则 C. 若，则或 D. 若A，B，C，O四点共圆，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 过点且倾斜角为的直线在轴上的截距是______. 14. 已知四面体棱长均为，点，分别是、的中点，则___________. 15. 直线与曲线恰有2个公共点，则实数的取值范围为________. 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，O为坐标原点，P是双曲线上一点，且，点M满足，，则双曲线的离心率为________． 四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图所示，已知以点为圆心的圆与直线相切，过点斜率为的直线与圆相交于，两点，点是的中点. （1）求圆的方程； （2）当时，求直线的方程. 18. 如图，在四棱锥中，，，，和均为边长为的等边三角形 （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 已知点，点在双曲线：上 （1）求的最小值，并求出此时求点的坐标； （2）直线与交于点（异于点），若原点在以为直径圆的外部，求直线的斜率的取值范围. 20. 如图，圆柱的轴截面为正方形，点在底面圆周上，且为上的一点，且为线段上一动点（不与重合） （1）若，设平面面，求证：； （2）当平面与平面夹角为，试确定点的位置. 21. 在平面直角坐标系中，的周长为12，，边的中点分别为和，点为边的中点 （1）求点的轨迹方程； （2）设点的轨迹为曲线，直线与曲线的另一个交点为，线段的中点为，记，求的最大值. 22. 已知椭圆：的焦距为，且过点.斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点， （1）求的标准方程； （2）设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若，和点共线，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福建省厦门第一中学2022—2023学年度 第一学期期中考试 高二年数学试卷 命题教师黄昌毅 审核教师周翔 2022.11 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知椭圆，则该椭圆的离心率（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将椭圆方程转化为标准方程，利用即即可求解. 【详解】解：因为椭圆的方程为，即， 故，又，故. 故选：C. 2. 已