山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题

2022-2023学年高三上学期期中考试 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知点是平面内任意一点，则“存在，使得”是“三点共线”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 已知等比数列，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 4. 三角形的三边分别为，秦九韶公式和海伦公式是等价的，都是用来求三角形的面积.印度数学家婆罗摩笈多在公元7世纪的一部论及天文的著作中，给出若四边形的四边分别为，则（为一组对角和的一半）.已知四边形四条边长分别为，则四边形最大面积为（ ） A. 21 B. C. D. 5. 已知为第三象限角，，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，内角所对的边分别为，且，点为外心，则（ ） A. B. C. 10 D. 20 8. 设方程和的根分别为和，函数，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 方程在区间上有解，则解可能为（ ） A. B. C. D. 10. 已知等差数列，前项和为，则下列结论正确是（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 11. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 在中，内角所对边分别为，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则为直角三角形 C. 若面积为1，则三条高乘积平方的最大值为 D. 若为边上一点，且，则的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则与夹角的余弦值为__________. 14. 已知函数在上单调递增，则的取值范围为__________. 15. 已知是定义域为R的奇函数，为奇函数，则__________. 16. 若数列满足，则称数列为牛顿数列.如果，数列为牛顿数列，设，且，则__________；数列的前项和为，则__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）将的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求的对称轴. 18. 已知数列是等差数列，数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，且有. （1）求数列的通项公式； （2）令，数列的前11项和. 19. 在中，内角所对的边分别为，且. （1）证明：； （2）若，求. 20. 已知三次函数. （1）当时，求曲线在点处切线方程， （2）讨论的单调性. 21. 设正项数列满足，且. （1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）设，求证：数列的前项和. 22. 已知函数. （1）若恒成立，求的取值范围； （2）证明：对任意； （3）讨论函数零点个数. 2022-2023学年高三上学期期中考试 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 【12题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】68 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）, （2）748 【19题答案】 【答案】（1）证明见详解 （2） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）见解析. 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析；