山西大学附属中学校2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题

山大附中2022~2023学年第一学期期中考试 高三年级数学试题 考试时间：120分 总分：150分 一．选择题（本题共12小题，每题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1．设集合，3，5，，，则　 A．， B．， C．， D．， 2．已知为虚数单位，复数满足，则=　 A． B． C． D． 3. 已知的顶点，边上的高所在直线方程为，则所在直线的方程为　 A． B． C． D． 4.已知点是角终边上一点，则　 A． B． C． D． 5.已知圆的方程圆心坐标为，则圆的半径为　 A．2 B．4 C．10 D．3 6.在等比数列中，，若，，成等差数列，则的公比为　 A．5 B．4 C．3 D．2 7. 设，则“”是“直线与直线平行”的　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8. 函数的部分图象大致为　 B． D． A． B． C． D． 9. 已知的内角，，所对的边分别为，，，若、、成等差数列，，且，则　 A． B． C． D． 10. 已知四面体的所有棱长都等于2，是棱的中点，是棱靠近的四等分点，则等于　 A． B． C． D． 11.在锐角中，，，，所对的边分别为，，，则的取值范围是　 A． B． C． D． 12. 已知是定义在上的偶函数，且（2），当时，，则不等式的解集为　 A．，， B．，， C．，， D．，， 二．填空题（本题共4小题，每题5分.） 13．过点斜率为的直线在轴上的截距为　 　． 14．若，则　 　． 15．若，则的展开式中的常数项为 　　（用数字作答）． 16. 若对任意的，，且当时，都有，则实数的最小值为　 　． 三．解答题（本题共6小题） 17．(10分) 已知是公差不等于0的等差数列的前项和，，是与的等比中项． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前20项和． 18. (12分)已知的内角，，所对的边分别为，，，已知的面积为． （1）求角的大小； （2）若，为的中点，，求的面积． 19．(12分)已知函数． （1）求的最小正周期和单调增区间； （2）若函数在存在零点，求实数的取值范围． 20. (12分) 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，平面平面． （1）证明：； （2）若，点为棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值． 21. (12分)已知等差数列前项和为，数列是等比数列，，，，． （1）求数列和的通项公式； （2）若，设数列的前项和为，求． 22. (12分)已知函数． （1）若，求的最小值； （2）若，恒成立，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山大附中2022~2023学年第一学期期中考试 高三年级数学答案 1．设集合，3，5，，，则　　 A．， B．， C．， D．， 【分析】先解不等式，求得集合，再由交集的运算法则，得解． 【解答】解：， 所以，． 故选：． 2.已知为虚数单位，复数满足，则复数的共轭复数为　　 A． B． C． D． 【分析】根据已知条件，结合共轭复数的定义，以及复数的四则运算，即可求解． 【解答】解：， ， ． 故选：． 【点评】本题主要考查共轭复数的定义，以及复数的四则运算，属于基础题． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/11/9 19:18:16；用户：高伟芳；邮箱：13453195079；学号：41670520 3.已知的顶点，边上的高所在直线方程为，则所在直线的方程为　　 A． B． C． D． 【分析】根据已知条件，结合直线垂直的性质，以及直线的点斜式公式，即可求解． 【解答】解：边上的高所在直线方程为，斜率为， 则直线的斜率为， 所在直线过顶点， ，即． 故选：． 4. 已知点是角终边上一点，则　　 A． B． C． D． 【分析】直接利用三角函数的值和三角函数的定义的应用求出结果． 【解答】解：， 角的终边上有一点为， ， ． 故选：． 5.已知圆的方程圆心坐标为，则圆的半径为　　 A．2 B．4 C．10 D．3 【分析】由圆的方程可得圆心坐标及半径，由题意可得的值，进而求出半径的大小． 【解答】解：由圆的一般方程可得圆的标准方程为：， 可得圆心坐标为，由题意可得， 可得半径， 故选：． 6. 在等比数列中，，若，，成等差数列，则的公比为　　 A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】根据等比数列的通项公式，等差数列的性质，方程思想即可求解． 【解答】解：设等比数列的公比为， 由题意可得， ， ， ， ，又， ，． 故