精品解析：山西大学附属中学校2022届高三上学期期中数学（理）试题

山西大学附中 2021～2022学年高三第一学期期中考试 数学试题（理） 命题人：张耀军 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项正确） 1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，集合，则下列正确的是（ ） A. B. C.  D.  3. 命题“都有”的否定是（ ） A. 不存 B. 存在 C. 存在 D. 对任意的 4. 某社区医院为了了解社区老人与儿童每月患感冒的人数（人）与月平均气温（）之间的关系，随机统计了某4个月的患病（感冒）人数与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温 17 13 8 2 月患病（人） 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该社区下个月老年人与儿童患病人数约为（ ） A. 38 B. 40 C. 46 D. 58 5. 下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛，0.618就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则（ ）． A. 4 B. C. 2 D. 7. 设函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 图象关于点对称 C. 把的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数的图象 D. 在区间上为增函数 8. 已知点，若点C是圆上的动点，则面积的最小值为( ) A. 3 B. 2 C. D. 9. 如图，在河岸一侧取A，B两点，在河岸另一侧取一点C，若AB=12m，借助测角仪测得∠CAB=45°，∠CBA=60°，则C处河面宽CD为（ ） A. 6（3+）m B. 6（3-）m C 6（3+2）m D. 6（3-2）m 10. 设函数f（x）在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. 函数f（x）有极大值f(-3)和f（3） B. 函数f（x）有极小值f(-3)和f（3） C. 函数f（x）有极小值f（3）和极大值f(- 3) D. 函数f （x）有极小值f(-3)和极大值f（3） 11. 已知在正四面体ABCD中，E是AD中点，P是棱AC上的一动点，BP＋PE的最小值为，则该四面体内切球的体积为（ ） A. π B. π C. 4π D. π 12. 已知则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知平面向量，，若，则___________. 14. 设为等比数列的前n项和，若，且成等差数列，则_________. 15. 已知下面四种几何体：①圆锥，②圆台，③三棱锥，④四棱锥，如图所示，某几何体的正视图与侧视图均是等腰三角形，则该几何体可能是___________（将符合条件的几何体编号都填上）. 16. 将函数的图像向右平移个单位，再把每个点横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数，则的解析式_________，若对于任意，在区间上总存在唯一确定的，使得，则的最小值为________． 三、解答题：（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生读必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．） （一）必考题：共60分 17. 下图的茎叶图记录了甲，乙两组各八位同学在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.已知甲组数据的中位数为24，乙组数据的平均数为25. （1）求x，y的值； （2）计算甲、乙两组数据的方差，并比较哪一组的成绩更稳定？ 18. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，是边长为的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形. （1）证明：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 已知等比数列的前n项和为，且，数列满足， ，其中n∈N*． （1）分别求数列和的通项公式； （2）若，求数列前n项和． 20. 如图所示，已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点，且 （1）求椭圆的标准方程； （2）若点在第二象限，，求的面积． 21. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间与极值. （3）若对任意的，都有恒成立，求a的取值范围. （二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（t为参数） ．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程