精品解析：天津市宝坻区第一中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段性练习数学试题

宝坻一中2023届高三第二次阶段性练习卷（数学） 一、单选题（共45分） 1. 设集合.则 A. B. C. D. 2. 设，，则“”是“” A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的部分图像大致为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数（其中，，）的部分图像如下图，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则、、的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 6. 已知等比数列的公比为，前项的和为，且成等差数列，则（ ） A. 或 B. C. 或 D. 7. 已知定义在R上的函数的图象关于y轴对称，且当时，，若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，判断下列给出的四个命题，其中正确的命题有（ ） 个. ①的最小正周期为； ②将函数的图象向左平移个单位，将得到一个偶函数； ③函数在区间上是减函数； ④“函数取得最大值”的一个充分条件是“” A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 已知函数（，且）在上单调递增，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（共30分） 10. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数__________． 11. 已知函数，是的导函数，则______． 12 计算：______． 13. 等差数列的前n项和为，若，则______ 14. 设，，若，则最小值为_____________. 15. 如图,菱形ABCD的边长为3,对角线AC与BD相交于O点,||=2,E为BC边(包含端点)上一点,则||的取值范围是_____,的最小值为_____. 四、解答题（共75分） 16. 设函数． （1）若，求． （2）在锐角中，为锐角，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，，．求b． 17. 已知向量和向量，且. （1）求函数的最小正周期和最大值； （2）已知的三个内角分别为，若有，，，求的长度. 18. 已知等比数列的公比，且满足，，数列的前项和，. （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19. 已知数列是等差数列，其前n项和为，，；数列的前n项和为，. （1）求数列，通项公式； （2）求数列的前n项和； （3）求证：. 20. 已知， （1）求在处的切线方程以及的单调性； （2）对，有恒成立，求最大整数解； （3）令，若有两个零点分别为，且为的唯一的极值点，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宝坻一中2023届高三第二次阶段性练习卷（数学） 一、单选题（共45分） 1. 设集合.则 A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解二个不等式，化简集合，先求出,最后求出. 【详解】因为，， 所以，因此， 所以，故本题选A. 【点睛】本题考查了集合的交集、补集运算，正确解不等式是解题的关键. 2. 设，，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合表达式的性质进行判断即可． 详解】解：若a＝0，b＝1，满足a＜b，但（a﹣b）a2＜0不成立， 若“（a﹣b）a2＜0，则a＜b且a≠0，则a＜b成立， 故“a＜b”是“（a﹣b）a2＜0”的必要不充分条件， 故选B． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系进行判断即可． 3. 函数的部分图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 计算特殊值，，利用排除法可得是正确选项． 【详解】，排除A、D；，排除B； 故选：C. 【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，解题时可通过特殊值结合排除法得出正确结论，有时可研究函数的性质如单调性、奇偶性、对称性等，函数值的正负及变化趋势等． 4. 已知函数（其中，，）的部分图像如下图，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图像最高的与最低点x的距离得出的周期，通过周期得到； 再由函数最小值点的x值与三角函数性质得出； 再由图像上两点代入得出，； 通过周期得到即可代入得出答案. 【详解】设图中最高点的， 由正弦型函数的性质可得是的一条对称轴，则， 则由图可得， 则， ， ， ，且为最小值点的x值， ，即， ， ， ， 由图知上的点与， 代入得：， 化简为，解得， 则， 的周期为， . 故选：B. 5. 已知，，，则、、的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解