精品解析：湖南省长沙市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

湖南省长沙市四校2022-2023学年度第一学期期中联考 高二数学 第I卷 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 点关于轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 若圆与圆相外切，则实数 （ ） A. B. C. D. 3. 已知圆：，为圆心，为圆上任意一点，定点，线段的垂直平分线与直线相交于点，则当点在圆上运动时，点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知空间向量，，则在上的投影向量坐标是（ ） A B. C. D. 5. 已知椭圆：，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为5，则的值是 A. 1 B. C. D. 6. 如图，在平行六面体中，与的交点为，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知正方体棱长为2，P为空间中一点.下列论述正确的是（ ） A. 若，则异面直线BP与所成角的余弦值为 B. 若，三棱锥体积不是定值 C. 若，有且仅有一个点P，使得平面 D. 若，则异面直线BP和所成角取值范围是 8. 已知椭圆的上顶点为，左右焦点为，离心率为.过且垂直于的直线与交于两点，，则的周长是（ ） A. 19 B. 14 C. D. 13 二､多选题､4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若方程表示的曲线为，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则曲线为椭圆 B. 若曲线为双曲线，则或 C. 曲线不可能是圆 D. 若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则 10. 在三维空间中，定义向量的外积：叫做向量与的外积，它是一个向量，满足下列两个条件： ①，，且，和构成右手系（即三个向量的方向依次与右手的拇指、食指、中指的指向一致，如图所示）； ②的模(表示向量，的夹角)． 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，有以下四个结论，正确的有（ ） A. B. 与共线 C. D. 与正方体表面积的数值相等 11. 已知椭圆C：的右焦点为F，点P在椭圆C上，点Q在圆E：上，且圆E上的所有点均在椭圆C外，若的最小值为，且椭圆C的长轴长恰与圆E的直径长相等，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆C的焦距为1 B. 椭圆C的短轴长为 C. 的最小值为 D. 过点F的圆E的切线斜率为 12. 如图，四边形是边长为的正方形，半圆面平面，点为半圆弧上一动点（点与点，不重合），下列说法正确的是（ ） A. 三棱锥的四个面都是直角三角形 B. 三棱锥的体积最大值为 C. 异面直线与的距离是定值 D. 当直线与平面所成角最大时，平面截四棱锥外接球的截面面积为 第II卷 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分. 13. 已知，空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为．经过点且方向向量为的直线方程为．用以上知识解决下面问题：已知平面的方程为，直线的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为_________． 14. 若，是椭圆：两个焦点，点，为椭圆上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为_________． 15. 已知圆，点，设是圆上的动点，令，则的最小值为________． 16. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于两点，过作轴的垂线交椭圆与另一点（不与重合）．设的外心为，则的值为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知△ABC的三个顶点分别为A（2，1），B（-2，3），C（0，-3），求： （Ⅰ）若BC的中点为D，求直线AD的方程； （Ⅱ）求△ABC的面积． 18. 在锐角中，内角的对边分别为，且满足 （1）求角C的大小； （2）若，角A与角B的内角平分线相交于点D，求面积的取值范围. 19. 如图，斜三棱柱的体积为，的面积为，，，平面平面，为线段上的动点（包括端点）． （1）求到平面的距离； （2）求直线与平面所成角的正弦值的取值范围． 20. 已知圆的圆心在直线：上，且与直线：相切于点． （1）求圆的方程； （2）过点的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程． 21. 如图，，为圆柱的母线，BC是底面圆O的直径，D，E分别是，的中点，面． （1）证明：平面ABC； （2）若，求平面与平面BDC的夹角余弦值． 22. 已知直线与椭圆交于点A，B，与x轴交于点C，与y轴交于点D.当直线l经过椭圆E左顶点时，椭圆E两焦点到直线l的距离之比为. （1）求椭圆E的离心率； （2）若，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股