专题03 整式与因式分解【考点精讲】（课件+讲义）-【中考高分导航】备战2023年中考数学考点总复习（全国通用）

考点03 整式与因式分解 一、代数式的概念及求值 1．代数式的概念 用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数与字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式． 2．代数式的值 用具体数代替代数式中的字母，按运算顺序计算出的结果叫做代数式的值。求代数式的值分两步；第一步，代数；第二步，计算。要充分利用“整体”思想求代数式的值. 二、整式的相关概念 整 式 的 相 关 概 念 单项式 由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数。 如：单项式系数是，次数是4。 多项式 几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数。 如：多项式2+4x2y﹣是五次三项式 整式 整式是单项式与多项式的统称。 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。 三、整式的运算 整 式 运 算 幂 的 运 算 同底数幂乘法 am·an＝am＋n（a≠0） am＋n＝am·an 同底数幂除法 ＝am－n(m，n是正整数) am－n＝ 幂的乘方 (am)n＝amn（a≠0） amn＝(am)n 积的乘方 (ab)n＝anbn anbn＝(ab)n 乘法 公式 平方差公式 (a＋b)(a－b)＝a2－b2 a2－b2＝(a＋b)(a－b) 完全平方公式 (a±b)2＝a2±2ab＋b2 a2±2ab＋b2＝(a±b)2 整式 加减 ① 整式的加减其实就是合并同类项； ② 整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项．注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要变号． 整式 乘法 ① 单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． ② 单项式与多项式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mC． ③ 多项式与多项式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb． 整式 除法 ① 单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． ② 多项式除以单项式：(a＋b)÷m＝a÷m＋b÷m. 四、分解因式 因式 分解 概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。和的形式变积的形式 因式分解方法 提公因 式法 ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)（乘法分配律的运用） 公式法 ① 运用平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)． ② 运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2. 十字相乘法 一般地，=可以用十字交叉线表示 【考点1】代数式的概念与求值 【例1】（2022·湖南长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（       ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】根据题意列求得购买乙种读本本，根据单价乘以数量即可求解． 【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本本，乙种读本的单价为8元/本，则则购买乙种读本的费用为元故选C 【例2】已知a是一元二次方程的根，则的值为______． 【答案】2018 【详解】∵a是一元二次方程的根， ∴，即， ∴． 故答案为：2018． 整体代入法求代数式的值 （1）直接整体代入求值：如果已知的代数式与要求代数式之间含有相同的式子，只要把已知式子的值直接代入到要求的式子中，即可得出结果。 （2）把已知式子变形后再整体代入求值：在求代数式的值时，如果题目中所求的代数式与已知代数式成倍数关系，各字母的项的系数对应成比例，就可以把这一部分看作一个整体，再把要求的值的代数式变形后，整体代计算求值。 1．（2021·四川乐山市·中考真题）某种商品千克的售价为元，那么这种商品8千克的售价为（ ） A．（元） B．（元） C．（元） D．（元） 【答案】A 【分析】先求出1千克售价，再计算8千克售价即可； 【详解】 ∵千克的售价为元， ∴1千克商品售价为， ∴8千克商品的售价为（元）； 故选A． 2．（2022·内蒙古包头）若a，