专题5.20 一元一次方程的应用（二）（知识讲解）-2022-2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）

专题5.20 一元一次方程的应用（二）（知识讲解） 【学习目标】 1. 熟练掌握分析解决实际问题的一般方法及步骤； 2. 熟悉日历、利润、方案选择、数字问题及几何问题的解题思路． 【要点梳理】 【知识点一】用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答．由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答． 特别说明： （1） “审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系； （2） “设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数； （3） “列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一； （4） “解”就是解方程，求出未知数的值； （5） “检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可； （6） “答”就是写出答案，注意单位要写清楚． 【知识点二】常见列方程解应用题的几种类型 【类型1】和、差、倍、分问题 此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词,确定标准量与比校量,并注意每个词的细微差别。 【类型2】等积变形问题。 此类问题的关键在“等积”上,是等量关系的所在,必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。 “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为:①形状面积变了,周长没变;②原料体积=成品体积。 【类型3】调配问题, 从调配后的数量关系中找等量关系,常见是“和、差、倍、分”关系,要注意调配对象流动的方向和数量。这类问题要搞清人数的变化, 常见题型有: ①既有调入又有调出: ②只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变; ③只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变。 【类型4】行程问题 要掌握行程中的基本关系:路程=速度×时间。 相遇问题: 相向而行：等量关系：甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题 同向而行：等量关系：甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程 【类型5】工程问题 基本数量关系:工作总量=工作效率×工作时间; 合做的效率=各单独做的效率的和。 当工作总量未给出具体数量时,常设总工作量为“1”,分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。 【类型6】利润问题 标价＝成本(或进价)×(1＋利润率) 实际售价＝标价×打折率 利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售． 【类型7】存贷款问题 （1）利息=本金×利率×期数 （2）本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数) （3）实得利息=利息-利息税 （4）利息税=利息×利息税率 （5）年利率＝月利率×12 （6）月利率＝年利率× 【类型8】数字问题 已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a 【类型9】方案问题 选择设计方案的一般步骤： （1）运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况． （2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论． 【典型例题】 【类型一】日历问题 1．2022年是共青团建团100周年．1922年5月5日，中国社会主义青年团第一次全国代表大会在广州召开，标志中国青年团组织的正式成立．从此，青年团作为中国共产党的助手和后备军，在党的领导下团结带领全国各族青年，积极投身到振兴中华，实现中华民族伟大复兴的事业中．在5月日历表上随意用一个正方形方框圈出4个数（如图所示），若圈出的这四个数的和是64，求这个最小数（请用方程知识解答）． 【答案】这个最小数是12 【分析】设这个最小数为x，则四个数分别为x，x+1，x+7，x+8，根据圈出的这四个数的和是64，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 解：设这个最小的数是. 根据题意，得. 解，得. 答：这个最小数是12. 【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 举一反三： 【变式1】 把正整数1，2，3，4，…，排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、第3行……，从左到右分别称为第1列、第2列、第3列……．用如图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为a，b，c，d．设a＝x．                                        (1) 在图1中，数2022排在第几行第几列？ (2) 若，求出