专题02 函数的概念与性质必考题型分类训练（真题、自招、模拟）分类训练-冲刺2023年高考数学热点、重难点题型解题方法与策略+真题演练（新高考专用）

专题02 函数的概念与性质必考题型分类训练 【二年高考真题练】 一．选择题（共11小题） 1．（2021•甲卷）下列函数中是增函数的为（　　） A．f（x）＝﹣x B．f（x）＝（）x C．f（x）＝x2 D．f（x）＝ 【分析】结合基本初等函数在定义域上的单调性分别检验各选项即可判断． 【解答】解：由一次函数性质可知f（x）＝﹣x在R上是减函数，不符合题意； 由指数函数性质可知f（x）＝（）x在R上是减函数，不符合题意； 由二次函数的性质可知f（x）＝x2在R上不单调，不符合题意； 根据幂函数性质可知f（x）＝在R上单调递增，符合题意． 故选：D． 【点评】本题主要考查基本初等函数的单调性的判断，属于基础题． 2．（2021•全国）下列函数中为偶函数的是（　　） A．y＝lg（x﹣1）+lg（x+1） B．y＝|sinx+cosx| C．y＝ D．y＝（x+2）2+（2x﹣1）2 【分析】分别运用函数的奇偶性的定义，对各个选项意义判断可得结论． 【解答】解：对于A，y＝lg（x﹣1）+lg（x+1）的定义域为（1，+∞），不关于原点对称，故A不正确； 对于B，y＝f（x）＝|sinx+cosx|的定义域为R，但f（﹣x）≠f（x），故B不正确； 对于C，y＝f（x）＝x的定义域为R，f（﹣x）＝﹣f（x），f（x）为奇函数，故C不正确； 对于D，y＝f（x）＝（x+2）2+（2x﹣1）2＝5x2+5，满足f（﹣x）＝f（x），故y＝f（x）为偶函数，故D正确． 故选：D． 【点评】本题考查函数的奇偶性的定义和运用，考查转化思想和运算能力，属于基础题． 3．（2021•全国）函数y＝log2（1﹣x2）的单调递减区间是（　　） A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣1，0） D．（0，1） 【分析】函数y＝log2（1﹣x2）的单调递减区间是函数t＝1﹣x2，（﹣1＜x＜1），的减区间，然后结合二次函数的单调性求解即可． 【解答】解：设t＝1﹣x2，（﹣1＜x＜1）， 则y＝log2t， 由y＝log2t为增函数， 即函数y＝log2（1﹣x2）的单调递减区间是函数t＝1﹣x2，（﹣1＜x＜1），的减区间， 又函数t＝1﹣x2，（﹣1＜x＜1），的减区间为（0，1）， 即函数y＝log2（1﹣x2）的单调递减区间是（0，1）， 故选：D． 【点评】本题考查了复合函数的单调性，重点考查了对数函数的单调性，属基础题． 4．（2021•甲卷）设f（x）是定义域为R的奇函数，且f（1+x）＝f（﹣x）．若f（﹣）＝，则f（）＝（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 【分析】由已知f（﹣x）＝﹣f（x）及f（1+x）＝﹣f（x）进行转化得f（2+x）＝f（x），再结合f（﹣）＝从而可求． 【解答】解：由题意得f（﹣x）＝﹣f（x）， 又f（1+x）＝f（﹣x）＝﹣f（x）， 所以f（2+x）＝f（x）， 又f（﹣）＝， 则f（）＝f（2﹣）＝f（﹣）＝． 故选：C． 【点评】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数值，解题的关键是进行合理的转化，属于基础题． 5．（2022•甲卷）函数y＝（3x﹣3﹣x）cosx在区间[﹣，]的图像大致为（　　） A． B． C． D． 【分析】判断函数的奇偶性，结合函数的特殊值判断点的位置，推出选项即可． 【解答】解：f（x）＝（3x﹣3﹣x）cosx， 可知f（﹣x）＝（3﹣x﹣3x）cos（﹣x）＝﹣（3x﹣3﹣x）cosx＝﹣f（x）， 函数是奇函数，排除BD； 当x＝1时，f（1）＝（3﹣3﹣1）cos1＞0，排除C． 故选：A． 【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的图象的判断，是中档题． 6．（2022•乙卷）已知函数f（x），g（x）的定义域均为R，且f（x）+g（2﹣x）＝5，g（x）﹣f（x﹣4）＝7．若y＝g（x）的图像关于直线x＝2对称，g（2）＝4，则f（k）＝（　　） A．﹣21 B．﹣22 C．﹣23 D．﹣24 【分析】由y＝g（x）的对称性可得f（x）为偶函数，进而得到f（x）关于点（﹣1，﹣1）中心对称，所以f（1）＝f（﹣1）＝﹣1，再结合f（x）的周期为4，即可求出结果． 【解答】解：∵y＝g（x）的图像关于直线x＝2对称，则g（2﹣x）＝g（2+x）， ∵f（x）+g（2﹣x）＝5，∴f（﹣x）+g（2+x）＝5，∴f（﹣x）＝f（x），故f（x）为偶函数， ∵g（2）＝4，f（0）+g（2）＝5，得f（0）＝1．由g（x）﹣f（x﹣4）＝7，得g（2﹣x）＝f（﹣x﹣2）+7，代入f（x）+g（2﹣x）＝5，得f（x）+f（﹣x﹣2）＝﹣2，故f（x）关于点（﹣1，﹣1）中心对称， ∴f（1）＝f（﹣1）＝﹣1，由f（x）+f（﹣x﹣2）＝﹣2，