专题01 集合与不等式必考题型（真题、自招、模拟）分类训练-冲刺2023年高考数学热点、重难点题型解题方法与策略+真题演练（新高考专用）

专题01 集合与不等式必考题型分类训练 【二年高考真题练】 一．选择题（共13小题） 1．（2022•新高考Ⅰ）若集合M＝{x|＜4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N＝（　　） A．{x|0≤x＜2} B．{x|≤x＜2} C．{x|3≤x＜16} D．{x|≤x＜16} 【分析】分别求解不等式化简M与N，再由交集运算得答案． 【解答】解：由＜4，得0≤x＜16，∴M＝{x|＜4}＝{x|0≤x＜16}， 由3x≥1，得x，∴N＝{x|3x≥1}＝{x|x}， ∴M∩N＝{x|0≤x＜16}∩{x|x}＝{x|≤x＜16}． 故选：D． 【点评】本题考查交集及其运算，考查不等式的解法，是基础题． 2．（2022•乙卷）设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M满足∁UM＝{1，3}，则（　　） A．2∈M B．3∈M C．4∉M D．5∉M 【分析】根据补集的定义写出集合M，再判断选项中的命题是否正确． 【解答】解：因为全集U＝{1，2，3，4，5}，∁UM＝{1，3}， 所以M＝{2，4，5}， 所以2∈M，3∉M，4∈M，5∈M． 故选：A． 【点评】本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题． 3．（2022•乙卷）集合M＝{2，4，6，8，10}，N＝{x|﹣1＜x＜6}，则M∩N＝（　　） A．{2，4} B．{2，4，6} C．{2，4，6，8} D．{2，4，6，8，10} 【分析】直接利用交集运算求解即可． 【解答】解：∵M＝{2，4，6，8，10}，N＝{x|﹣1＜x＜6}， ∴M∩N＝{2，4}． 故选：A． 【点评】本题考查集合的交集运算，属于基础题． 4．（2022•新高考Ⅱ）已知集合A＝{﹣1，1，2，4}，B＝{x||x﹣1|≤1}，则A∩B＝（　　） A．{﹣1，2} B．{1，2} C．{1，4} D．{﹣1，4} 【分析】解不等式求集合B，再根据集合的运算求解即可． 【解答】解：|x﹣1|≤1，解得：0≤x≤2， ∴集合B＝{x|0≤x≤2} ∴A∩B＝{1，2}． 故选：B． 【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用集合的关系是解决本题的关键． 5．（2022•甲卷）设全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{﹣1，2}，B＝{x|x2﹣4x+3＝0}，则∁U（A∪B）＝（　　） A．{1，3} B．{0，3} C．{﹣2，1} D．{﹣2，0} 【分析】求解一元二次方程化简B，再由并集与补集运算得答案． 【解答】解：∵B＝{x|x2﹣4x+3＝0}＝{1，3}，A＝{﹣1，2}， ∴A∪B＝{﹣1，1，2，3}， 又U＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}， ∴∁U（A∪B）＝{﹣2，0}． 故选：D． 【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题． 6．（2022•甲卷）设集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|0≤x＜}，则A∩B＝（　　） A．{0，1，2} B．{﹣2，﹣1，0} C．{0，1} D．{1，2} 【分析】利用交集定义直接求解． 【解答】解：集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|0≤x＜}， 则A∩B＝{0，1，2}． 故选：A． 【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 7．（2021•新高考Ⅰ）设集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝（　　） A．{2，3，4} B．{3，4} C．{2，3} D．{2} 【分析】利用交集定义直接求解． 【解答】解：∵集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}， ∴A∩B＝{2，3}． 故选：C． 【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 8．（2021•新高考Ⅱ）若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，6}，B＝{2，3，4}，则A∩∁UB＝（　　） A．{3} B．{1，6} C．{5，6} D．{1，3} 【分析】先利用补集的定义求出∁UB，再利用交集的定义求解即可． 【解答】解：因为全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，6}，B＝{2，3，4}， 所以∁UB＝{1，5，6}， 故A∩∁UB＝{1，6}． 故选：B． 【点评】本题考查了集合的运算，主要考查了集合交集与补集的求解，解题的关键是掌握交集和补集的定义，属于基础题． 9．（2021•甲卷）设集合M＝{1，3，5，7，9}，N＝{x|2x＞7}，则M∩N＝（　　） A．{7，9} B．{5，7，9} C．{3，5，7，9} D．{1，3，5，7，9} 【分析】直接根据交集的运算性质，求出M∩N即可． 【解答】解：因为N＝{x|2x＞7}＝{x|x＞}，M＝{1，3，5，7，9}，