26.2.2 实际问题与反比例函数（第2课时）（课件）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（人教版）

实际问题与反比例函数(第2课时) 1.通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生体会数学建模思想和学以致用的数学理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题. (重点) 2.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想. (重点、难点) 2 给我一个支点，我可以把地球撬动! ---阿基米德 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡. 后来人们把它归纳为“杠杆原理”. 通俗地说，杠杆原理为： 阻力×阻力臂＝动力×动力臂 例1.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m. (1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？ (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？ 解：根据“杠杆原理”，得Fl=1200×0.5， 所以F关于l的函数解析式为 　　当l=1.5m时， 因此撬动石头至少需要400N的力. 例1.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m. (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？ 解：对于函数 ，F随l的增大而减小.因此，只要求出F=200N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少应加长的量. 当F=400×0.5=200N时， 3－1.5=1.5m 对于函数 ，当l＞0时，l越大，F越小. 因此，若想用力不超过400N 的一半，则动力臂至少要加长1.5m. 用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力. 阻力×阻力臂＝动力×动力臂 定值 某同学设计了如下杠杆平衡实验：如图，取一根长65cm的质地，均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在中点的左侧，距离中点20cm处挂一个重9N的物体，在中点的右侧，用一个弹簧测力计向下拉，使木杆保持平衡（动力×动力臂＝阻力×阻力臂），改变弹簧测力计与中点O的距离L（单位：cm），观察弹簧测力计的示数F（单位：N）． 通过实验，得到下表数据：   第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 L/cm 20 24 25 28 30 F/N 9 7.5 10 6   (1)解：∵阻力×阻力臂是个定值， ∴随着L的增大，F会减小， ∴第3组是明显错误的； (2)解：设F•L=k，则k=9×20=180， ∴F•L=180； (3)解：∵， ∴当F≤10（N）时，，L≥18（cm）， ∵木杆长65cm，O是木杆的中点， ∴L≤32.5（cm）， ∴18cm≤L≤32.5cm. 例2.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)也随之变化变化. 如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600N，那么 (1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？ 解：由 得 p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数． 9 (2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ 解：当S＝0.2m2时， 故当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa． (3) 如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？ 解：当p=6000时，由 得 对于函数 ，当S＞0时，S越大，p越小. 因此，若要求压强不超过6000Pa，则木板面积至少要0.1m2. 某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强与气球体积之间成反比例关系，其图象如图所示． (1)当时，求P的值； (2)当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？ 解：（1）设这个函数解析式为：， 代入点A的坐标得，， ∴， ∴这个函数的解析式为； 将代入得： ∴（Pa）， ∴P的值是帕； 某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强与气球体积之间成反比例关系，其图象如图所示． (1)当时，求P的值； (2)当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？ （2）∵气球内气体的压强大于时，气球将爆炸， ∴为了安全起见， ， ， ∴为了安全起见，气球的体积不少于 ． 电学知识告诉我们，用电器的功率P(单位：W)、两端的电压U(单位：V)及用电器的电阻R(单位：Ω)有如下关系：PR=U2.   这个关系也可写为P=_____，或R=_____. 例3.一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110--220Ω.已知电压为220V，这个用电器的电路图