26.2 实际问题与反比例函数（第2课时）-2021-2022学年九年级数学初三下册【七彩课堂】同步教学课件（人教版）

26.2 实际问题与反比例函数 (第2课时) 人教版 数学 九年级 下册 26.2 实际问题与反比例函数/ 给我一个支点，我可以撬动地球！──阿基米德 1．你认为可能吗？ 2．大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？ 3．同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的吗？ 导入新知 26.2 实际问题与反比例函数/ 2. 掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想. 1. 体验现实生活与反比例函数的关系，通过“杠杆定律”解决实际问题，探究实际问题与反比例函数的关系. 素养目标 3. 体会数学建模思想，培养学生数学应用意识. 26.2 实际问题与反比例函数/ 阻力 动力 阻力臂 动力臂 公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”:若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡.通俗一点可以描述为: 阻力×阻力臂 = 动力×动力臂 探究新知 支点 26.2 实际问题与反比例函数/ 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N 和0.5m. （1） 动力 F 与动力臂l 有怎样的函数关系? 当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力? 解：根据“杠杆原理”，得 Fl =1200×0.5， ∴ F 关于l 的函数解析式为 对于函数 ，当 l =1.5 m时，F =400 N，此时杠杆平衡. 因此撬动石头至少需要400N的力. 探究新知 知识点 1 反比例函数与力学 当 l=1.5m 时， (N) 26.2 实际问题与反比例函数/ （2） 若想使动力 F 不超过题 （1） 中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少? 分析：对于函数 ，F 随 l 的增大而减小. 因此，只要求出 F =200 N 时对应的l 的值，就能 确定动力臂 l 至少应加长的量. 300－1.5 =1.5 （m）. 对于函数 ，当 l ＞0 时，l 越大，F 越小. 因此，若想用力 不超过 400 N 的一半，则动力臂至少要加长 1.5 m. 探究新知 解：当 时，由 ，得 26.2 实际问题与反比例函数/ 【讨论】1.什么是“杠杆定律”？已知阻力与阻力臂不变，设动力为F，动力臂为L，当F变大时，L怎么变？当F变小时，L又怎么变？ 2.在第（2）问中，根据第（1）问的答案，可得F≤200，要求出动力臂至少要加长多少，就是要求L的什么值？由此判断我们在使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？ 探究新知 26.2 实际问题与反比例函数/ 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为100牛和0.2米，那么动力F和动力臂L之间的函数关系式是________． 小强欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1000牛顿和0.5米，则当动力臂为1米时，撬动石头至少需要的力为________牛顿． 500 巩固练习 26.2 实际问题与反比例函数/ 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S (m2)的变化，人和木板对地面的压强 p (Pa)也随之变化. 如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600 N，那么 (1) 用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？为什么？ 解：由 得 p 是 S 的反比例函数，因为给定一个 S 的值，对应的就有唯一的一个 p 值和它对应，根据函数定义，则 p 是 S 的反比例函数． 探究新知 26.2 实际问题与反比例函数/ 七彩城就梦想 (2) 当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？ 解：当S ＝0.2 m2 时， 故当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa． 探究新知 26.2 实际问题与反比例函数/ (3) 如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大？ 解：当 p=6000 时，由 得 对于函数 ，当 S ＞0 时，S越大，p越小. 因此， 若要求压强不超过 6000 Pa，则木板面积至少要 0.1 m2. 探究新知 26.2 实际问题与反比例函数/ (4) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象． 2000 0.1 0.5 O 0.6 0.3 0.2 0.4 1000 3000 4000 5000 6000 S/m2 p/Pa 解：如图所示. 探究新知 26.2 实际问题与反比例函数/ 在对物体做功一定的情况下，力F（单位：N）与此物体在力的方向上移动的距离s（单位：m）成反比例关系，其图象如