第三章 排列、组合与二项式定理 章末检测卷（课时作业）- 2022-2023学年高二新教材数学选择性必修第二册【勤径学升·同步练测】（人教B版）

章末检测卷一　排列、组合与二项式定理 [对应素能提升训练第48页] 一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合S＝{a1,a2},T＝{b1,b2},则从集合S到T的对应关系共有 （　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析　可分两步,第一步,集合S中a1对应到集合T中的元素有2个不同的对应关系；第二步,集合S中a2对应到集合T中的元素,有2个不同的对应关系,由分步乘法计数原理知,从集合S到T的对应关系共有2×2＝4（个）. 答案　D 2.（x－1）5＋5（x－1）4＋10（x－1）3＋10（x－1）2＋5（x－1）等于 （　　） A.x5 B.x5－1 C.x5＋1 D.（x－1）5－1 解析　逆用二项式定理,得原式＝[（x－1）＋1]5－1＝x5－1. 答案　B 3.若＝2,则n等于 （　　） A.6 B.7 C.8 D.9 解析　由＝2,则n≥4,n∈N, 得n（n－1）＝2×,得12＝（n－2）（n－3）,即（n－6）（n＋1）＝0, 解得n＝6或n＝－1（舍）. 答案　A 4.在抗疫期间,某单位安排4名员工到甲、乙、丙三个小区担任志愿者协助体温检测工作,每个小区至少安排1名员工,每名员工都要担任志愿者,则不同的安排方法共有 （　　） A.18种 B.24种 C.36种 D.72种 解析　（1）选2名员工分到一个小区,有种方法； （2）将他们看作3组安排到甲、乙、丙三个小区,有种安排方法, ∴不同的安排方法共有＝36（种）. 答案　C 5.为引领广大家庭和少年儿童继承党的光荣传统、弘扬党的优良作风,进一步增强听党话、感党恩、跟党走的思想自觉和行动自觉,某市文明办举行“少年儿童心向党”演讲比赛,献礼中国共产党成立100周年.现有A,B,C,D,E共5人进入决赛,则A必须在第一或第二个出场,且D,E两人必须相邻出场的不同演讲顺序数为 （　　） A.12 B.20 C.24 D.36 解析　由题意知,当A第一个出场时,不同演讲顺序数为＝12；当A第二个出场时,不同演讲顺序数为＝8.所以所求的不同演讲顺序数为12＋8＝20. 答案　B 6.在（1＋x）2n＋1的展开式中,二项式系数最大的项的项数是 （　　） A.n,n＋1 B.n－1,n C.n＋1,n＋2 D.n＋2,n＋3 解析　由于（1＋x）2n＋1的展开式共有2n＋2项,根据二项式系数的性质,中间两项的二项式系数最大,故二项式系数最大的项是第n＋1项和第n＋2项. 答案　C 7.在正方体的8个顶点中,以任意4个顶点为顶点的三棱锥共有 （　　） A.52个 B.54个 C.58个 D.62个 解析　从正方体的8个顶点中任取四个顶点,共有＝＝70（种）,其中有6个表面和6个对角面中的四个顶点共面,不能构成三棱锥,所以共有70－6－6＝58个三棱锥. 答案　C 8.（x2＋2y）（1＋y－x）5的展开式中x3y4的系数是 （　　） A.10 B.－5 C.5 D.－10 解析　前一个括号内有x2与2y两项,x2·（xy4）＝x3y4,（1＋y－x）5的展开式第k＋1项为（1＋y）5－k（－x）k,k＝1时,T2＝（1＋y）4（－x）展开式xy4系数为－5,y（x3y3）＝x3y4,Tk＋1＝（1＋y）5－k（－x）k,k＝3时,T4＝（1＋y）2（－x）3,不能出现x3y3,∴x3y4的系数为－5. 答案　B 二、选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.现有不同的黄球5个,黑球6个,蓝球4个,则下列说法正确的是 （　　） A.从中任选1个球,有15种不同的选法 B.若每种颜色选出1个球,有120种不同的选法 C.若要选出不同颜色的2个球,有31种不同的选法 D.若要不放回地选出任意的2个球,有240种不同的选法 解析　对于A,从中任选1个球,共有5＋6＋4＝15种不同的选法,故A正确；对于B,每种颜色选出1个球,可分步从每种颜色分别选择,共有5×6×4＝120种不同的选法,故B正确；对于C,若要选出不同颜色的2个球,首先按颜色分三类“黄,黑”“黄,蓝”“黑,蓝”,再进行各类分步选择,共有5×6＋5×4＋6×4＝74种不同的选法,故C错误；对于D,若要不放回地选出任意的2个球,直接分步计算,共有15×14＝210种不同的选法,故D错误. 答案　AB 10.某校举行“学党史,颂党恩,跟党走”的主题宣讲,现安排4名教师到高中三个年级进行宣讲,每个年级至少1名教师,则不同的选法有 （　　） A. B. C. D. 解析　将4名教师分为三组,有种分组方法,再将三组分配到三个年级有种方法,所以共有种