三视图计算 讲义-2023届高考数学一轮复习突破基础中档120分（立体几何）

三视图计算 柱体（新高考不考） 知识与方法 柱体的体积公式：．计算柱体的体积关键是搞清楚谁是底面，谁是高．如图所示的三棱柱，容易误认为是底面，是高，从而得出这个错误的结果.大家一定要注意，棱柱无论是横着放还是竖着放，他都是以两个全等且互相平行的多边形为底面，侧棱是平行且相等的，所以这里和是底面，是高. 题组一 1.（★★★） 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C.200 D.240 2.（★★★） 某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为______. 3.（★★★） 某几何体的三视图如图所示（单位:cm），则该几何体的体积（单位:cm3）是（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 4.（★★★） 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则______. 题组二 5.（★★★） 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A.48 B. C. D.80 6.（★★★） 某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是______. 7.（★★★） 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 8.（2022·全国甲卷·理·4·★★） 如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（ ） A.8 B.12 C.16 D.20 9.（★★★） 如图，网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ） A. B. C.90 D.81 锥体（新高考不考） 知识与方法 还原锥体的关键是找到锥体高的位置，在一些直角比较多的三视图中，借助正方体、长方体切割来进行空间想象也是不错的解题方法.锥体的体积公式：.三棱锥、四棱锥、圆锥……都按这个公式计算体积，除三棱锥可以转换顶点和底面外，其余锥体都有固定的顶点和底面. 提醒：模型切割常用“排点法”，去看看下面题目的吧. 题组一 1.（★★★） 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A.60 B.30 C.20 D.10 2.（★★★） 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长为（ ） A. B. C. D.2 3.（2020·新课标Ⅲ卷·理·8·★★★） 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ） A. B. C. D. 题组二 4.（★★★） 如图，网格纸的小正方形的边长是l，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______. 5.（★★★） 已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是_______. 6.（★★★） 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A.6 B.9 C.12 D.18 7.（★★★） 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________. 8.（★★★★） 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ） A. B.6 C. D.4 9.（★★★★） 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D.1 10.（★★★） 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ） A. B. C. D.5 学科网（北京）股份有限公司 $ 三视图计算 柱体（新高考不考） 知识与方法 柱体的体积公式：．计算柱体的体积关键是搞清楚谁是底面，谁是高．如图所示的三棱柱，容易误认为是底面，是高，从而得出这个错误的结果.大家一定要注意，棱柱无论是横着放还是竖着放，他都是以两个全等且互相平行的多边形为底面，侧棱是平行且相等的，所以这里和是底面，是高. 题组一 1.（★★★） 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C.200 D.240 【解析】该几何体是直四棱柱，直观图如图，底面积，高，故体积. 【答案】C 【提炼】本题计算四棱柱体积时，只能以左右两个梯形作为底面. 2.（★★★） 某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为______. 【解析】四棱柱的直观图如图，由俯视图可知底面等腰梯形的高为1，故底面积，四棱柱的高，故四棱柱的体积. 【答案】 3.（★★★） 某几何体的三视图如图所示（单位:cm），则该几何体的体积（单位:cm3）是（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 【解析】几何体为直四棱柱，直观图如图，其体积（cm3）. 【答案】C 4.（★★★） 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则______. 【解析】直观图如图所示，由三视图知该几何体为直三棱柱，底面是底边长为2，高为a的等腰三角形，侧