2.5 第1课时（三角函数的应用1）- (配套课件)2022-2023学年九年级上册数学【初中学霸作业本】鲁教版

第二章 直角三角形的边角关系 5 三角函数的应用 第1课时 三角函数的应用1 学习目标 1. 能够把实际问题转化为数学问题，能够借助计算器进行有关三角函数的计算，并进一步对结果的意义进行说明. 2. 经历解决实际问题的过程，体会三角函数在解决问题过程中的作用，发展数学应用意识和解决问题的能力. 学习重难点 进一步经历用三角函数解决实际问题的过程，提高应用所学知识解决实际问题的能力. 实际问题转化为数学问题，画出示意图；选择恰当的三角函数解决问题 难点 重点 如图，当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角. 当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角. 俯角仰角 想一想 如图 ，小明想测量塔 CD 的高度. 他在 A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进 50 m 至 B 处，测得仰角为 60°，小明的身高为 1.5 m，那么该塔有多高？（结果精确到 0.1 m） 想一想 如图，在Rt△BED中，BE= 在Rt△AED中，AE= 所以-=50，DE≈43.3. 所以CD≈43.3+1.5=44.8（m）. 不考虑小明身高与其眼睛距地面高度的不同哦. 运用锐角三角函数解决实际问题的方法： (1)弄清题意，画出示意图； (2)找出图形中的线段、角所表示的实际意义，并找到所要 解决的问题； (3)寻找要求解的直角三角形，有时需要作适当的辅助线； (4)选择合适的边角关系式，进行有关锐角三角函数的计算； (5)按照题目要求的精确度确定答案，并注明单位，作答． 方法总结 做一做 如图，海中有一小岛 A，它的周围 10 n mile内有暗礁. 今有货船由西向东航行，开始在 A岛南偏西 55°的 B 处，往东航行 20 n mile后到达该岛的南偏西 25°的 C 处. 之后，货船继续向东航行.你认为货船继续向东航行途中会有触礁的危险吗？ 你是怎样想的？与同伴进行交流. 想一想 基本思路： 如图，过点A作BC的垂线，交直线BC于点D，得到Rt△ABD和Rt△ACD，从而 BD=ADtan55°，CD=ADtan25°， 又ADtan55°-ADtan25°=20. 得AD≈20.79n mile＞10n mile， 所以货轮没有触礁的危险. D 想一想 某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把楼梯的倾斜角由 40°减少至35°，已知原楼梯长为 4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？（结果精确到 0.01 m） 调整前后楼梯的高度是一个不变量. 想一想 基本思路： 由已知条件可知，原来楼梯的高度为4sin40°m，占地长4cos40°m；调整后，楼梯的长度变为m，占地长m. -4≈0.48（m）， -4cos40°≈0.61（m）. 调整前后楼梯的高度是一个不变量. 议一议 利用解直角三角形解决实际问题的一般步骤是什么?与同伴进行交流 运用锐角三角函数解决实际问题的一般步骤： (1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)； (2)根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数，运用直角三角形的有关性质解直角三角形； (3)得到数学问题的答案； (4)得到实际问题的答案． 随堂练习 1.求图中避雷针 CD 的长度（结果精确到 0.01 m）. 约5.82m 随堂练习 1.如图，一根灯柱 AB 被一条钢缆 CD 固定，CD 与地面的夹角是 40°，且 DB = 5 m.现再在 C 点上方 2 m 处加固另一条钢缆 ED，那么钢缆 ED 的长度为多少？（结果精确到 0.01 m）. 约7.96m 课堂小结 运用锐角三角函数解决实际问题的一般步骤： (1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)； (2)根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数，运用直角三角形的有关性质解直角三角形； (3)得到数学问题的答案； (4)得到实际问题的答案． 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 16 绿卡图书—走向成功的通行证 17 $