3.6 利用三角函数测高-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级上册数学（鲁教版五四制）

6 利用三角函数测高 第二章 直角三角形的边角关系 问题： 1、在现实生活中需要测量像旗杆、高楼、塔等较高且顶部不可到达的物体的高度，根据我们所学的知识，同学们有哪些测量方案? 2、这些测量的方法都用到了什么知识？ 3、如何利用直角三角形的边角关系，测量底部不可以直接到达的物体的高度呢？ 6 利用三角函数测高 情 境 导 入 活动工具: 测倾器(或经纬仪、测角仪等)、皮尺等测量工具. 活动方式: 分组活动或全班交流研讨. 活动课题: 利用直角三角形的边角关系测量物体的高度. 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 1、仰角、俯角： 铅垂线 仰角 俯角 水平线 视线 视线 b A B C a ┌ c 2、直角三角形的边角关系： 温故而知新 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 活动一: 测量倾斜角可以用测倾器,简单的测倾器由度盘,铅垂和支杆组成(如图). 30° 0° 60° 90° 90° 60° 30° 测量倾斜角（仰角或俯角） 6 利用三角函数测高 新 课 探 究 30° 0° 60° 90° 90° 60° 30° M 测量倾斜角. 使用测倾器测量倾斜角的 步骤如下: 1.把支杆竖直插入地面, 使支杆的中心线、铅垂 线和度盘的0°刻度线重合, 这时度盘的顶线在水平位置. 2.转动度盘,使度盘的直径 对准目标M,记下此时铅垂线所指的度数. 30° 0° 60° 90° 90° 60° 30° 新课探究 情境导入 课堂小结 活动一:测量倾斜角. 根据刚才测量数据,你能求出目标M的仰角或俯角吗?说说你的理由. 1 2 3 30° 0° 60° 90° 90° 60° 30° M 水平线 归纳：同角的余角相等 4 ∠1是仰角，∠4是俯角. 新课探究 情境导入 课堂小结 活动二: 所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离. 如图,要测量物体MN的高度,需测量哪些数据？ C A E N M 测量底部可以到达的物体的高度. 新课探究 情境导入 课堂小结 测量步骤如下: 1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α. C A E N M a m α 2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=m. 3.量出测倾器的高度AC=a 注意：1.支架一定要与地面垂直， 2.被测物体一定要在度盘直径所在的直线上. 新课探究 情境导入 课堂小结 活动二: a C A N M m 根据刚才测量的数据,你能求出 物体MN的高度吗?说说你的理由. 和同伴交流一下你的发现？ 在Rt△MCE中， ME=ECtanα=ANtanα =mtanα MN=ME+EN=ME+AC=mtanα+ a 测量底部可以到达的物体的高度 α E 把问题数学化，构造直角三角形 新课探究 情境导入 课堂小结 活动报告 平均值 第二次 　第一次 测量项目 MN=mtanα+ a m＝20.06 m＝19.97 m＝20.15 AN的长m a ＝1.22 a ＝1.21 a ＝1.23 测倾器高a α＝30°2 ′ α＝29°49 ′ α＝30°15′ 倾斜角α 测量学校旗杆的高度(底部可以到达) 课题 测 量 示 意 图 测 量 数 据 C a A N E M α m 新课探究 情境导入 课堂小结 计算 过 程 活 动 感 受 在Rt△MCE中， ME = ECtanα= ANtanα=20.06×tan30°2′ ≈ 20.06×0.578=11.60m, MN=ME+EN=ME+AC=11.60+1.22=12.82m 1.三角函数在实际生活中应用广泛； 2.解决实际问题经常用的方法是构造直角三角形. 新课探究 情境导入 课堂小结 思考: 所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能直接测得测点与被测物体底部之间的距离. 要测量物体MN的高度,使用侧倾器测一次仰角够吗？ a α E C A N M 如何测量底部不可以到达的物体的高度. 新课探究 情境导入 课堂小结 活动三: 测量底部不可以到达的物体的高度. 要测量物体MN的高度,测一次仰角是不够的. a b α E C A D B β N M 还需哪些条件，测量哪些数据呢？ 新课探究 情境导入 课堂小结 活动三: 测量底部不可以到达的物体的高度. a b D B β 如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行: 1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α. 2.在测点A与物体之间的B处安置测倾器(A,B与N在一条直线上),测得M的仰角∠MDE=β. 3.量出测倾器的高度 AC=BD=a,以及测点A, B之间的距离AB=b. α E C A M 新课探究 情境导入 课堂小结 a b α E C A D B β N M 根据测量数据,物体MN的高度计算过程如下： EC－ED=DC=b 在Rt△MDE中，ED= 在Rt△MCE中，EC= b= = ∴ME= ∴ MN=ME +EN= +a 新课探究 情境导入 课堂小结 1.侧倾器的构成 2.测量倾斜角 3.测量底部可以到达的物体的高度 4.测量底部不可以到达的物体的高度 6 利用三角函数测高 课 堂 小 结 基本图形 G A B C D E F A C M N E α A C D E B 2 1 A B C D E F 情境导入 课堂小结 新课探究 THANK YOU $