2.4 第3课时（解直角三角形3）- (配套课件)2022-2023学年九年级上册数学【初中学霸作业本】鲁教版

第二章 直角三角形的边角关系 4 解直角三角形 第3课时 应用解直角三角形的知识解决有关问题 学习目标 1. 了解解直角三角形的含义. 2. 能够应用解直角三角形的知识解决有关问题. 如图，在△ABC 中，已知∠A = 60°，∠B = 45°，AC = 12，求AB 的长. 例1 解：过点 C 作 CD⊥AB，垂足为点 D. 在 Rt△ACD 中，AC = 12，∠A = 60°， ∴CD = AC·sin A = 12 sin 60°= 12×= 6， AD = AC·cos A = 12 cos 60°= 12×= 6. 在 Rt△BCD 中，∠B = 45°， ∴BD = = =6. ∴AB = AD + BD = 6. 知识点1 应用解直角三角形的知识解决有关问题 在锐角三角形中，通过做作辅助线构造直角三角形，从而解决问题 如图 ，在△ABC 中，∠B = 47°，∠ACB = 15°，AC = 6，求 AB的长（结果精确到 0.01）. 例2 解：过点 C 作 CD⊥AB，交 BA 的延长线于点 D. ∵∠B = 47°，∠ACB = 15°， ∴∠CAD =∠B +∠ACB = 47°+ 15°= 62°. 在 Rt△ACD 中，AC = 6，∠CAD = 62°， ∴AD = AC·cos∠CAD = 6 cos 62°≈ 2.817， CD = AC·sin∠CAD = 6 sin 62°≈ 5.298. 在 Rt△BCD 中，∠B = 47°， ∴BD = ≈≈ 4.940. ∴AB = BD - AD ≈ 4.940 - 2.817 ≈ 2.12. 是否还有其他作辅助线的解法？ 在上面2个例题 的解答过程中，如何把问题转化为解直角三角形问题？与同伴进行交流. 议一议 在钝角三角形中，通过作辅助线构造直角三角形，从而解决问题. 通过作垂线(高)，将一般三角形转化成两个直角三角形，然后利用解直角三角形来解决边或角的问题，这种“化斜为直”的思想很常见. 课堂小结 对于一般三角形，应从已知条件出发构造直角三角形，进而利用解直角三角形的知识解决有关问题.构造直角三角形的方法往往不止一种. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 8 绿卡图书—走向成功的通行证 9 $