精品解析：天津市天津中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

天津中学2022-2023学年度第一学期高二年级期中质量检测 数学试卷 一、单选题（本大题共6小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在轴上的截距分别是，4的直线方程是 A. B. C. D. 2. 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为 A B. C. D. 3. 圆与圆的公切线共有 A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 4. 已知点，，若点在线段上，则的取值范围为（ ） A. B. C D. 5. 若圆上至少有个点到直线距离为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线及圆，过直线l上任意一点P作圆C一条切线PA，A为切点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 7. 已知直线过圆的圆心且与直线垂直.则的方程是__________． 8. 已知方程x2＋y2－2x＋2y＋F＝0表示半径为2的圆，则实数F＝________． 9. 圆关于直线对称的圆的标准方程为______． 10. 过圆x2+（y-2）2=4外一点A（3，-2），引圆的两条切线，切点为T1，T2，则直线T1T2的方程为______． 11. 关于的方程有两个不同的实数解时，实数的取值范围是_______ 12. 已知分别为椭圆的左，右焦点，直线与椭圆C的一个交点为M，若，则椭圆的离心率为______. 三、解答题（本大题共4小题，共40.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13. 如图，正四棱柱中，且，点分别是的中点． （1）求直线与直线所成角的正切值； （2）求平面与平面的夹角的余弦值； （3）求点到平面距离． 14. 如图，在多面体中，梯形与平行四边形所在平面互相垂直，，，，，. （1）求证：平面； （2）判断线段上是否存在点Q，使得平面平面？若存在，求出的值，若不存在，说明理由. 15. 已知椭圆的离心率为，上顶点为． （1）求椭圆的方程； （2）过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，且，求的值． 16. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率，为椭圆上一动点，面积的最大值为2. （1）求椭圆的方程； （2）若，分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连接交椭圆于点，为坐标原点.证明：为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津中学2022-2023学年度第一学期高二年级期中质量检测 数学试卷 一、单选题（本大题共6小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在轴上的截距分别是，4的直线方程是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据直线方程的截距式写出直线方程即可 【详解】根据直线方程的截距式写出直线方程，化简得，故选B. 【点睛】本题考查直线的截距式方程，属于基础题 2. 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意求出直线方程，再由圆的方程求出圆心和半径，求出圆心到直线的距离，最后根据求解出弦长的一半，乘以2得到结果 【详解】直线的倾斜角为，则其斜率 则过原点且斜率为的直线方程为 由圆可得:圆心坐标为，半径为2 则圆心到直线的距离为： 故所截得的弦长为 故选 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，牢记弦长的计算公式及点到直线的距离公式，较为基础． 3. 圆与圆的公切线共有 A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 【答案】D 【解析】 【分析】把两个圆方程化成标准方程，分别求出两圆的圆心坐标及两圆的半径，比较圆心距与两圆半径和与差的关系，判断出两圆的位置关系，进而可以判断出有几条公切线． 【详解】 圆心坐标为（2，0）半径为2； 圆心坐标为，半径为1， 圆心距为4，两圆半径和为3，因为4>3,所以两圆的位置关系是外离，故两圆的公切线共有4条． 故本题选D. 【点睛】本题重点考查了圆与圆的位置关系的判定、公切线的条数．解决的方法就是利用圆的标准方程求出圆心坐标以及半径，比较圆心距与两圆半径和差的关系． 4. 已知点，，若点在线段上，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】表示点与与直线的斜率取值范围，先求出与点连线斜率，再结合题意即可得出答案. 【详解】解：∵，∴可得为点与与直线的斜率取值范围， 如图所示： ∴与点连线斜率为， 与点连线斜率为， ∴可得斜率取值范围为． 故选:A． 5. 若圆上至少有个点到直线的距离为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 首先将圆配成标准式，由题意则圆心到直线的