单元复习06 幂函数、指数函数和对数函数【过习题】（分级培优练)- 2022-2023学年高一数学单元复习过过过（苏教版2019必修第一册）

单元复习06 幂函数、指数函数和对数函数 一、单选题 1．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，则“”是“是幂函数”的(    ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数是幂函数，且在上单调递增，则（    ） A．3 B．－1 C．1或－3 D．－1或3 4．已知函数（，且），若，则（    ） A． B． C． D． 5．“”是“”成立的（    ） A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知函数，在定义域上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知幂函数的图象过点，则下列结论正确的是（    ） A．是奇函数 B．是增函数 C．是偶函数 D．的定义域为 8．已知函数，则下列说法正确的是(    ) A．可能是奇函数 B．可能是偶函数 C．是偶函数 D．是减函数 9．已知函数,则下列结论中正确的是（    ） A．在(0,1)单调递增 B．在(1,2)单调递减 C．的图像关于直线对称 D．的图像关于点(0,1)对称 三、填空题 10．若幂函数的图像关于y轴对称，则实数______． 11．已知函数，则关于的不等式的解集为________. 12．已知函数同时满足（1）；（2），其中，则符合条件的一个函数解析式＝_____． 四、解答题 13．已知幂函数为偶函数． （1）求的解析式； （2）若函数在区间上的最大值为，求实数的值． 14．设函数， (1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性，并证明. 15．已知（，且） (1)设，试判断函数的奇偶性，并说明理由； (2)若，求的取值范围. 16．定义在上的函数满足，且，其中且. (1)求实数的值； (2)已知：当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为；解关于的不等式； (3)若函数，.是否存在实数，使得函数的最小值为.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 一、单选题 1．“幂函数在上为增函数”是“函数为奇函数”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 2．已知函数，若函数的值域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．已知，则函数的图像不可能是（    ） A． B． C． D． 4．已知命题：幂函数在上单调递增；命题：若函数为偶函数，则的图象关于直线对称．则下列命题为假命题的是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数是定义在上的单调函数，且对任意x，都有，则满足不等式的x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，g（x）＝ax2＋2x＋a－1，若对任意的实数x1∈[0，＋∞)，总存在实数x2∈[0，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)成立，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．记使得函数在上的值域为的实数的取值范围为集合，过点的幂函数在区间上的值域为集合，若是的必要不充分条件，则整数的取值可以为（    ） A． B． C． D． 8．定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个不同的实数，，均有成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件．已知函数满足利普希茨条件，则以下哪些是常数的可能取值（    ） A．4 B．2 C． D． 9．已知是定义在上的奇函数且满足为偶函数，当时，且．若，则（    ） A． B． C． D． 10．已知函数的定义域为，且满足，当时，，为非零常数，则（    ） A．当时， B．当时，在区间内单调递减 C．当时，在区间内的最大值为 D．当时，若函数的图像与的图像在区间内的个交点记为，且，则的取值范围为 三、填空题 11．已知函数，a为实数．若对于任意的，都有，则a的取值范围为________． 12．若函数的定义域和值域的交集为空集，则正数的取值范围是______． 13．已知函数，若（且），则a的取值范围为__________． 14．设函数的定义域为D，若存在实数，使得对于任意，都有，则称为“T—单调增函数”． 对于“T—单调增函数”，有以下四个结论： ①“T—单调增函数”一定在D上单调递增； ②“T—单调增函数” 一定是“—单调增函数” （其中，且） ： ③函数是“T—单调增函数”（其中表示不大于x的最大整数）； ④函数不是“T—单调增函数”． 其中，所有正确的结论序号是______． 四、解答题 15．已知幂函数在上单调递增，. (1)求实数m的值； (2)当时，记，的值域分别为集合A，B，设命题p：，命题q：，若命题q是命题p的必要不充分条件，求实数t的取值范围.