专题03 平行线四大模型（知识解读）-备战2023年中考数学《重难点解读•专项训练》（全国通用）

学利回 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题03平行线四大模型（知识解读） 【专题说明】 历年中考考试中，有不少题目都考查了平行线的性质及应用，现汲取四大模型， 供同学们赏析，希望能到达指导学习之目的。 【方法技巧】 模型一“铅笔”模型 A A F 点P在EF右侧，在AB、CD内部 “铅笔”模型 结论1：若ABIICD,则∠P+∠AEP+∠PFC=360 结论2：若∠P+∠AEP+∠PFC=360°，则ABIICD. 模型二“猪蹄”模型(M模型) E B A D F F 点P在EF左侧，在AB、CD内部 “猪蹄”模型 结论1：若ABIICD,则∠P=∠AEP+∠CFP: 结论2：若∠P=∠AEP+∠CFP,则ABCD. 模型三“臭脚”模型 E P A E A 点P在EF右侧，在AB、CD外部 “臭脚”模型 结论1：若AB引lCD,则∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP; 结论2：若∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP,则AB引lCD. 学科网原|，让学习更容易！ coM学科网精品频道全力推荐 _____ _________模型四“骨折”模型__ c～p∠F^—b c———F 点P在EF左侧，在AB、CD外部 “骨折”模型 结论1：若AB|/CD，则∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP； 结论2：若∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP，则AB||CD． 【典例分析】 【模型1“铅笔”模型】 【典例1】如图，直线a/b，点M、N分别在直线a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1 +∠2+∠3等于（） A.360°B.300°C.270°D.180^° 【变式1-1】把一块等腰直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置，若∠1=32°，则∠2的 度数为（）。 A．20°B．18°C.15°D.13° 【典例2】问题情境： （1）如图1，AB/CD，∠BAP=120°，∠PCD=130°，求∠APC的度数． （提示：如图2，过P作PE/AB）问题迁移： （2）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ ADP=a，∠PCB=β。a、β、∠DPC之间有何数量关系?请说明理由： 2 学利四 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (3)在(2)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不 重合)，请你直接写出a、B、∠DPC之间的数量关系，（提示：三角形内角和为180°） A B B M M ----“E D N ≥0 图1 图2 图3 备用图 【变式2-1】己知，AB∥CD,试解决下列问题： (1)如图1，∠1+∠2= (2)如图2，∠1+∠2+∠3=： (3)如图3，∠1+∠2+∠3+∠4=」 (4)如图4，试探究∠1+∠2+∠3+∠4++∠n= B B E02 3 D 图1 图2 B A B E E12 63 D D 图3 图4 令学利四 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式2-2】如图，已知BQ∥GE,AF∥DE,∠1=50°， (1)求∠AFG的度数： (2)若AQ平分∠FAC,交BC于点Q,且∠Q=15°，求∠ACB的度数. G 【模型2“猪蹄”模型(M模型)】 【典例3】【问题背景】同学们，观察小猪的猪蹄，你会发现一个熟悉的几何图形，我们就 把这个图形的形象称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含若角的数量关系， 【问题解决】(1)如图1，AB∥CD,E为AB、CD之间一点，连接AE、CE.若∠A= 42°，∠C=28°·则∠AEC=- 【问题探究】(2)如图2，AB∥CD,线段AD与线段BC交于点E,∠A=36”,∠C =54°，EF平分∠BED,求∠BEF的度数. 【间题拓展】(3)如图3.AB∥CD,线段AD与线段BC相交于点G,∠BCD=56°， ∠GDE=20°，过点D作DF∥CB交直线AB于点F,AE平分∠BAD,DG平分∠CDF, 求∠AED的度数 B B 猪蹄模型 图1 图2 图3 学利四 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式31】如图所示是汽车灯的剖面图，从位于O点灯发出光照射到凹面镜上反射出的光 线BA,CD都是水平线，若∠ABO=a,∠DCO=60°，则∠BOC的度数为() D A.180°-a B.120°-a C.60°+a D.60°-a 【变式3-2】学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们 解决许多问题。 1)小明遇到了下面的问题：如图1，h∥2，点P在1,2内部，探究∠A,∠APB, ∠B的关系，小明