第六讲 一元二次方程及其应用-备战2023年中考数学第一轮专题复习真题分点透练（全国通用）

第6讲 一元二次方程及其应用 【命题点1 一元二次方程及其解法】 类型一 解一元二次方程 1．（2022•临沂）方程x2﹣2x﹣24＝0的根是（　　） A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝﹣4 C．x1＝﹣6，x2＝4 D．x1＝﹣6，x2＝﹣4 【答案】B 【解答】解：x2﹣2x﹣24＝0， （x﹣6）（x+4）＝0， x﹣6＝0或x+4＝0， 解得x1＝6，x2＝﹣4， 故选：B 2．（2022•渝北区自主招生）按如图所示的程序运算，如果输出的y的值为9，则输入的x的值可能是（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣3或8 D．8 【答案】C 【解答】解：根据新定义可知， x≤0时，9＝x2，此时x＝﹣3； x＞0时，9＝x+1，此时x＝8， ∴符合题意的x为﹣3或8． 故选：C． 3．（2022•甘肃）用配方法解方程x2﹣2x＝2时，配方后正确的是（　　） A．（x+1）2＝3 B．（x+1）2＝6 C．（x﹣1）2＝3 D．（x﹣1）2＝6 【答案】C 【解答】解：x2﹣2x＝2， x2﹣2x+1＝2+1，即（x﹣1）2＝3． 故选：C． 4．（2022•雅安）若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（　　） A．﹣3 B．0 C．3 D．9 【答案】C 【解答】解：x2+6x+c＝0， x2+6x＝﹣c， x2+6x+9＝﹣c+9， （x+3）2＝﹣c+9． ∵（x+3）2＝2c， ∴2c＝﹣c+9，解得c＝3， 故选：C． 5．（2022•聊城）用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（　　） A． B． C．2 D． 【答案】B 【解答】解：∵3x2+6x﹣1＝0， ∴3x2+6x＝1， x2+2x＝， 则x2+2x+1＝，即（x+1）2＝， ∴a＝1，b＝， ∴a+b＝． 故选：B． 6．（2022•凉山州）解方程：x2﹣2x﹣3＝0． 【解答】解：原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）＝0 x﹣3＝0或x+1＝0 ∴x1＝3，x2＝﹣1． 7．（2022•齐齐哈尔）解方程：（2x+3）2＝（3x+2）2． 【解答】解：方程：（2x+3）2＝（3x+2）2， 开方得：2x+3＝3x+2或2x+3＝﹣3x﹣2， 解得：x1＝1，x2＝﹣1． 8．（2022•贵阳）（1）a，b两个数在数轴上的对应点如图所示． 用“＜”或“＞”填空：a　　b，ab　　0； （2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法；它们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程． ①x2+2x﹣1＝0；②x2﹣3x＝0；③x2﹣4x＝4；④x2﹣4＝0． 【解答】解：（1）由数轴上点的坐标知：a＜0＜b， ∴a＜b，ab＜0． 故答案为：＜，＜． （2）①利用公式法：x2+2x﹣1＝0， Δ＝22﹣4×1×（﹣1） ＝4+4 ＝8， ∴x＝ ＝ ＝ ＝﹣1±． ∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣； ②利用因式分解法：x2﹣3x＝0， ∴x（x﹣3）＝0． ∴x1＝0，x2＝3； ③利用配方法：x2﹣4x＝4， 两边都加上4，得x2﹣4x+4＝8， ∴（x﹣2）2＝8． ∴x﹣2＝±2． ∴x1＝2+2，x2＝2﹣2； ④利用因式分解法：x2﹣4＝0， ∴（x+2）（x﹣2）＝0． ∴x1＝﹣2，x2＝2． 类型二 一元二次方程解的应用 9．（2022•长寿区自主招生）关于x的方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3＝0的一个根是0，则m的值是（　　） A．7 B．﹣3 C．1或﹣3 D．0 【答案】C 【解答】解：把x＝0代入方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3＝0，得m2+2m﹣3＝0，解得m＝1或﹣3． 故选：C． 10．（2022•资阳）若a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则2a2+4a的值是 　　． 【答案】6 【解答】解：∵a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根， ∴a2+2a﹣3＝0， ∴a2+2a＝3， ∴2a2+4a＝2（a2+2a）＝2×3＝6， 故答案为：6． 11．（2022•广东）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，则a＝　　． 【答案】1 【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣2x+a＝0中， 得1﹣2+a＝0， 解得a＝1． 故答案为：1． 12．（2022•连云港）若关于x的一元二次方程mx2+nx﹣1＝0（m≠0）的一个解是x＝1，则m+n的值是 　　． 【答案】1 【解答】解：把x＝1代入方程mx2+nx﹣1＝0得m+n﹣1＝0， 解得m+n＝1． 故答案为：1． 【命题点2 一元二次方程根的判别式】 类型一 已知方程判断根的情况 13．（2022•郴州）一元