精品解析：广东省肇庆市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

肇庆市第一中学 2022—2023 学年第一学期 期中考试 数学试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1. 圆的圆心和半径分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（ ） A B. C. D. 4. 如图，ABCD－EFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足，则P到AB的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等边三角形， AA1＝AB，M是A1C1的中点，则AM与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线l过定点，且方向向量为，则点到l的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 若圆上总存在两个点到点的距离为2，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知边长为2的等边三角形，是平面内一点，且满足，则三角形面积的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 在下列条件中，不能使M与A，B，C一定共面的是（ ） A. ＝2－－ B. C. D. ＋＋＋ 10. 已知直线，，则（ ） A. 恒过点 B. 若，则 C. 若，则 D. 当时，不经过第三象限 11. 已知直线：与直线：的交点在第三象限，则实数k的值可能为（ ） A. B. C. D. 2 12. 如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. 向量与的夹角是60° D. 与所成角的余弦值为 三、填空题 13. 已知直线l经过点P（0，1）且一个方向向量为（2，1），则直线l的方程为______． 14. 已知圆与圆外切，此时直线被圆所截的弦长_________． 15. 已知函数有两个不同的零点，则常数的取值范围是___________. 16. 已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是OA，BC的中点，点G在线段MN上，且，现用基底{}表示向量，有=x+y+z，则x，y，z的值分别为____． 四、解答题 17 已知直线l：. （1）求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限； （2）为使直线l不经过第二象限，求a的取值范围. 18. 已知圆C经过坐标原点O，圆心x轴正半轴上，且与直线相切． （1）求圆C的标准方程； （2）直线与圆C交于A，B两点． ①求k的取值范围； ②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值． 19. 如图，直三棱柱体积为4，的面积为． （1）求A到平面的距离； （2）设D为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值． 20. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 21. 已知三条直线，直线和直线，且和距离是. （1）求的值. （2）能否找到一点，使得点同时满足下列三个条件：①是第一象限的点；②点到的距离是点到的距离的；③点到的距离与点到的距离之比是？若能，求出点坐标；若不能，请说明理由. 22. 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点． （1）证明：； （2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 肇庆市第一中学 2022—2023 学年第一学期 期中考试 数学试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1. 圆的圆心和半径分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】先化为标准方程，再求圆心半径即可. 【详解】先化为标准方程可得，故圆心为，半径为. 故选：D. 2. 若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为，可得圆的半径为，写出圆的标准方程，利用点在圆上，求得实数的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离. 【详解】由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限， 则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限， 设圆心的坐标为，则圆的半径为， 圆的标准方程为. 由题意可得， 可得，解