四川省成都市蓉城高中教育联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学（文）试题

蓉城高中教育联盟2022~2023学年度上期高中2021级期中联考 文科数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”. 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效：在草稿纸上、试卷上答题无效. 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知点，则点A关于原点对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角是 A. B. C. D. 3. 以原点为圆心，为半径的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 4. 与直线垂直且过点的直线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 焦点在x轴上的椭圆的焦距为8，则m=（ ） A. 40 B. 4 C. 2 D. 20 8. 若，则的（ ） A. 最小值为0 B. 最大值为4 C. 最小值为4 D. 最大值为0 9. 圆与圆：的位置关系为（ ） A. 外离 B. 外切 C. 内切 D. 内含 10. 已知两点，且是与的等差中项，则动点P的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 11. 已知两点A（2，3），B（3，2），点C在x轴上，则的最小值为（ ） A. B. 5 C. 2 D. 12. 设椭圆的左、右焦点分别为，点M，N在椭圆C上（点M位于第一象限），且点M，N关于原点O对称，若，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 两平行直线与之间距离为____________． 14. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为____________． 15. 直线l过点（0，1），且与圆相切，则直线l的方程为______. 16. 已知，，且，则当取最小值时，=______. 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 分别求以下方程． （1）求过两直线：，的交点，且斜率为2的直线的一般式方程； （2）已知椭圆C的对称中心为原点，对称轴为坐标轴，且过两点，，求椭圆C的标准方程． 18. 已知直线l倾斜角为，且过点（3，3），直线l分别与x轴、y轴交于A，B两点，圆C是以AB为直径的圆. （1）求圆C的标准方程； （2）分别判断点M（6，4），点N（1，1）与圆C的位置关系. 19. 已知实数a，b满足：,． （1）求的取值范围； （2）已知，试比较M，N的大小． 20. 已知圆C过三点． （1）求圆C的一般式方程； （2）若直线l过点，且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程； 21. 某建筑单位购买某种建筑设备，购买时费用为100万元，此建筑设备每年的运输转场与设备管理等费用共计9万元，但这种建筑设备随着每年的转场需要重新构架，在此过程中会造成设备的维修费、保养费等逐年增高，第一年为2万元，第二年为4万元，第三年为6万元，而且以后以每年2万元的增量逐年递增． （1）若变量x，y分别表示此建筑设备使用的时间（单位：年）和花费的总金额（单位：万元），请用含x的代数式表示y； （2）建筑设备的年平均使用费用越低，它的使用就越划算，请在（1）小问的基础上规划一下此建筑设备最佳的使用时间（单位：年），并说明理由． 22. 已知椭圆E：的离心率为，且过点. （1）求椭圆E标准方程； （2）已知定点，直线l：满足且与椭圆E相交于不同的两点A，B，始终满足，证明：直线l过一定点T，并求出定点T的坐标. 蓉城高中教育联盟2022~2023学年度上期高中2021级期中联考 文科数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”. 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效：在草稿纸上、试卷上答题无效. 3.考试结束后由监考老师将答题卡