精品解析：云南省昆明市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

昆明市第一中学2022-2023学年度上学期期中考试 高二数学 总分：150分 时间：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核对条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定位置贴好条形码. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 第I卷（选择题，共60分） 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角是（ ） A. 150° B. 120° C. 60° D. 30° 2. “”是“直线与直线互相垂直”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 直线在轴上的截距是（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 在中，，，且有，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 5. 已知正三棱柱的各棱长都等于2，点是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆：，为圆上位于第一象限的一点，过点M作圆的切线.当的横纵截距相等时，的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 阿基米德是古希腊著名数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积. 已知椭圆（）的右焦点为，过F作直线l交椭圆于A、B两点，若弦中点坐标为，则椭圆的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长为1，侧棱长为2，点P，Q分别在半圆弧C1C，A1A(均不含端点)上，且C1，P，Q，C在球O上，则（ ） A. 当点Q在弧A1A的三等分点处，球O的表面积为 B. 当点P在弧C1C的中点处，过C1，P，Q三点的平面截正四棱柱所得的截面的形状都是四边形 C. 球O的表面积的取值范围为(4π，8π) D. 当点P在弧C1C的中点处，三棱锥C1—PQC的体积为定值 二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少两项是符合题目要求的. 9. 若直线过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线的方程可能为（ ） A. B. C D. 10. 若直线与直线垂直，则a=（ ） A. 0 B. C. 2 D. 1 11. 已知椭圆，，是椭圆的左右焦点，P为椭圆上任意一点.下列说法中正确的是（ ） A. 椭圆离心率为 B. 的最大值为3 C. D. 12. 如图，已知二面角的棱上有不同两点和，若，，，，则（ ） A. 直线和直线为异面直线 B. 若，则四面体体积最大值为2 C. 若，，，，，，则二面角的大小为 D. 若二面角的大小为，，，，则过、、、四点的球的表面积为 第II卷（共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知直线经过点且一个方向向量为，则直线的一般式方程为__________. 14. 已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则_________. 15. 四棱锥P-ABCD的各个顶点都在球心为O的球面上，且PA⊥面ABCD，底面ABCD为矩形，PA=AB=2，AD=3，则球O的体积为___________. 16. 已知为坐标原点，圆：， 圆：．分别为圆和圆上的动点，则的最大值为_______． 四、解答题（本大题共6个小题，共70分，其中17题10分，其余每题12分）各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）. 17. 已知三角形的三个顶点，求： （1）AC边所在直线的方程 （2）BC边上中线所在直线的方程． 18. △ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的外接圆半径R满足. （1）求角C； （2）若，求△ABC周长的取值范围. 19. 如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，平面，，是的中点. （1）证明：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 20. 已知圆M：，Q是x轴上的动点，、分别与圆相切于两点. （1）若，求切线方程； （2）求四边形面积的最小值； 21. 如图，在四棱锥中，底面直角梯形，，，，. （1）为上一点，且，当平面时，求实数的值； （2）当平面与平面所成的锐二面角的大小为时，求与平面所成角的正弦值. 22. 已知椭圆的离心率为，短轴长为4．