10专项提升卷(四) 整式的乘法与因式分解-【齿轮同步】2022-2023学年八年级上册初二数学活页好题（人教版）

数学·八年级上(RJ) 类型3整式乘法中的新定义问题 15.阅读题： 专项提升卷（四） 10.设a,b是实数，定义一种新运算：a*b=(a-b)2.有下列四个推 在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连， 整式的乘法与因式分解 断：①a*b=b*a:②(a*b)2=a2*b2:③(-a)*b=a* 密不可分，而诸如“123456”、生日日期等简单密码又容易被破 参考答案见P42 （-b);④a*(b+c)=a*b+a*c.其中正确的是() 解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了， 齿轮同步 A.①②③④B.仅①③④C.仅①②D.仅①③ 有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将 类型1运用整式的乘法法则求字母（式子）的值 11.核心索养如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差， 个多项式分解因式，如多项式x3+2x2-x-2因式分解的结果为 1.已知3“=10,9=5，则34-2b的值为 ( 那么称这个正整数为“神秘数”，如：4=22-02,12=42-22,20= (x-1)(x+1)(x+2),当x=18时，x-1=17,x+1=19,x+ A.5 B c号 62-42,因此4.12.20这三个数都是神秘数. D.2 2=20,此时可以得到数字密码171920等. (1)36和54这两个数是神秘数吗？为什么？ (1)根据上述方法，当x=21,y=7时，对于多项式x3-xy2分解 2.已知7+2-35g=-2,则-y的值为 (2)设两个连续偶数为2n和2n-2(其中n为正整数)，由这两 因式后可以形成哪些数字密码？（写出三个） 个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？ (2)若多项式x2+(m-3n)x-7n因式分解后，利用本题的方 B1o C.-19或9 D.-或 (3)小于101的有神秘数共有 个 法，当x=27时可以得到其中一个密码为2434，求m,n 31 3 人3 的值 3.已知(m-58)2+（m-60)2=26,则(m-59)2的值 为 4.若x2+2(m-3)x+9是完全平方式，则m的值为 5.已知2”=4,2=3,2=9，则a+c-2b= 类型4因式分解的应用 6.若(am+1b+2)(a2m-1b2m)=a3b3,求m+n的值. 12.新素材2022年5月5日是世界密码日，小明是一位密码翻译 爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b,x-y,x+y, a+b,x2-y2,a2-分别对应下列六个字：南、爱、我、河、丽、 美.现将(x2-y2)a2-(x2-y2)62因式分解，结果呈现的密码信 息可能是 () 16.阅读材料： A.我爱美 B.河南美 C.我爱河南D.美丽河南 利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c(a≠0)的多项式变形 类型2利用整式的乘法法则比较大小 7.若M=(x-3)(x-4),N=(x-1)(x-6),则M与N的大小关 13.已知20222-2022201=2022×2023×2021，那么x的值为 为a(x+m)2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式 系为 ax2+bx+c(a≠0)的配方法，运用多项式的配方法及平方差公 A.2020 B.2021 C.2022 D.2023 式能对一些多项式进行因式分解.例如x2+4x-5=x2+4x+ A.M>N B.M=N 14.常见的分解因式的方法有提公因式法、公式法及十字相乘法，而 C.M<N D.由x的取值而定 有的多项式既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是 - -5=(x+2)2-9=(x+2+3)(x+2-3)=(x+ 8.若a=2022×2023+1,b=20222-2022×2023+20232,则下 某些项通过适当的调整能构成可分解的一组，用分组来分解 5)(x-1) 列判断正确的是 个多项式的因式，这种方法叫做分组分解法.如x2+2xy+y2- 根据以上材料，解答下列问题， A.a<b B.a=6 16,我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公 (1)分解因式：x2+2x-8. C.a>b D.无法确定a,b的大小关系 式，分解后与后面的部分结合起来又符合平方差公式，可以继续 (2)求多项式x2+4x-3的最小值. 9.甲、乙两个长方形的边长如图所示(m为正整数)，其面积分别为 分解，过程为：x2+2xy+y2-16=(x+y)2-42=(x+y+4)(x+ (3)已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50= S1,S2: y-4).它并不是一种独立的因式分解的方法，而是为提公因式 6a+8b+10c,求△ABC的周长. (1)请比较S,和S2的大小 或运用公式分解因式创造条件.阅读材料并解答下列问题： (2)若一个