9专项提升卷(三) 轴对称与最短路径问题-【齿轮同步】2022-2023学年八年级上册初二数学活页好题（人教版）

数学·八年级上(RJ) 类型2图形的折叠 9.「2021·河南新乡期末1如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CM 专项提升卷（三） 4.[2021·河南济源期末]如图，ABCD为一长方形纸片，AB∥CD 平分∠ACB,点D为CM上一点，点P为边AC上一动点（不与 轴对称与最短路径问题 将纸片ABCD沿EF折叠，A,D两点分别与A',D'对应.若∠CFE= 点A,C重合)，连接DP,BP.已知CD=BC,当DP+BP的值最小 齿轮同步 参考答案见P41 2∠CFD',则∠AEF的度数是 () 时，∠CDP的度数为 类型1轴对称图形与画轴对称图形 1.新索材第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在 北京圆满落幕，中国体育健儿在本次冬奥会上取得了历史最好成 绩，促进了全国冰雪运动的蓬勃发展.下面的图片都是冬奥会的 A.60 B.809 C.759 D.72 会徽，上面有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是 5.[2021·河南郑州期未]如图，取一张薄的正方形纸，沿对角线对 第9题图 第10题图 ( 折后，得到一个等腰直角三角形，再沿三角形底边上的高线对折， 10.新考法如图，平面直角坐标系中，A,B,P三点的坐标分别为 按第2次的方式再次对折，然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开 (4,0),(0,3),(0,-2),AB=PB,点M,N分别是x轴和线段AB SALT LAKE 2002 00 剩余部分后并将其平铺，得到的图形应该是 上的动点，则PM+MN的最小值为 11.已知点P在∠M0N内 2.在如图所示的图中补一个相同大小的正方形，使其成为轴对称图 (1)如图1，点P关于射线OM的对称点是G,点P关于射线ON 形，共有 种补法 的对称点是H,连接OG,OH,OP ■■■ ①若∠M0N=50°，则∠G0H= B D 3.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 ②若P0=5,连接GH,当GH=10时，求∠MON的度数 (1)请作出△ABC关于y轴对称的△A,B,C,并写出A1,B,C,三 6.如图，△ABC是等边三角形，点M,N分别是边AB,BC上的点（异 2)如图2，若∠MON=60°，A,B分别是射线OM,ON上的任意 点的坐标 于两端点)，将△BMN沿着直线MN折叠，得到△DMN,且DM, 一点，当△PAB的周长最小时，求∠APB的度数 (2)将△ABC向右平移6个单位长度，作出平移后的△A,B,C2 DN分别交AC于点E,F.若△DEF是直角三角形，则∠BMN的度 (3)观察△A,B,C,与△4，B,C2,它们是否关于某条直线对称？若 数为 是，请在图上画出这条对称轴。 图2 第6题图 第7题图 210123456x 7.将一长方形纸片ABCD进行如下操作：①将纸片沿AP折叠，使点 B落在点E处；②将纸片沿AE继续折叠，使点P落在点F处，折 痕交BC于点G.若FG⊥BC,则∠AFG= 类型3最短路径问题 8.如图，BD是△ABC的角平分线，E和F分别是AB和BD上的动 点，已知△ABC的面积是12cm2,BC的长是8cm,则AF+EF的 最小值是 () A.3 cm B.3.5 cm C.4 cm D.4.5 cm 1514.解：.AD是BC边的中线，.BD=DC ∠B-∠BNM=75°.②当∠DFE=90°时，△DEF是 「AD=ED. 直角三角形，.∠AEM=∠DEF=30°..∠BMD= 在△ADC和△EDB中，{∠ADC=∠EDB, ∠AMD=90°..∠BMN=∠DMN=45°.综上所述， CD=BD, ∠BMN的度数为45°或75°. ∴.△ADC≌△EDB(SAS). 7.112.5 ∴.AC=EB,∠DAC=∠E. 【解析】根据折叠的性质，可知∠AFG=∠APG, 同理A'C'=E'B',∠D'A'C'=∠E AC=A'C,∴.EB=E'B. LAPB=LAPE=分∠BPE,LAGP=LAGF= AD=A'D',AD DE,A'D'=D'E',.'.AE=A'E'. 号∠PGP.:FG1BC,.∠PGF=90.·∠AGP= (AB=A'B', 在△ABE和△A'B'E'中，{BE=B'E', )LPGF=45.LAEP=LB=90°，∠EPG AE=A'E', ∠AEP-∠AGP=45°.∴.∠BPE=180°-∠EPG= ∴.△ABE≌△A'B'E'(SSS). ∴.∠BAE=∠B'A'E',∠AEB=∠A'E'B'. 135.∠APE=2∠BPE=67.59.∠EPG=45, ∴.∠BAC=∠B'A'C'. ∴.∠APG=∠APE+∠EPG=112.5°.∴.∠AFG= (AC=A'C', ∠APG=112.5. 在△ABC和△A'B'C'中 {∠BAC=∠B'A'C', 8.