浙江省绍兴市第一中学2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试卷

绍兴一中2022学年第一学期期中考试高三数学试题卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则（ ） A． B． C． D． 2. 已知，且，其中是虚数单位，则等于（ ） A． B． C． D． 3. 人们用分贝来划分声音的等级，声音的等级（单位：）与声音强度（单位：）满足。一般两人小声交谈时，声音的等级约为，在有人的课堂上讲课时，老师声音的等级约为，那么老师上课时声音强度约为一般两人小声交谈时声音强度的（ ） A．倍 B．10倍 C．100倍 D．1000倍 4. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为、圆心角为的扇形，则该圆锥的高是（ ） A． B． C． D． 5. 已知，则（ ） A． B． C． D． 6. 从中随机取两个数，这两个数一个比大，一个比小的概率为，已知为上述数据中的分位数，则的取值可能为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线过圆的圆心，则则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线，分别为其左、右焦点，过作直线轴交双曲线于两点，将双曲线所在的平面沿轴折成一个锐二面角，设其大小为，翻折后两点的对应点分别为，记，若，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 己知函数，若，则的值可能为（ ） A．1 B． C．10 D． 10. 下列说法正确的有（ ） A．已知一组数据7，7，8，5，6，8，8，则这组数据的中位数为8; B．已知一组数据的方差为2，则的方差为2 C．具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若样本的中心为，则 D．若随机变量服从正态分布，，则 ． 11. 下列说法错误有（ ） A．“”是“与直线互相垂直”的充要条件 B．过，两点的所有直线的方程为 C．直线的倾斜角的取值范围是 D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 12. 定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中，所有项的二项式系数之和为________. 14. 张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到的概率为_______. 15. 在中，，点在线段上，点在线段上，且满足，交于，则___________． 16. 在三棱锥中，，点是侧棱的中点，且，则三棱锥的外接球的体积为___________． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分）已知数列各项均为正数，且，. （1）求的通项公式； （2）设，求. 18.（本题满分12分）已知函数（，，）的最小值为1，最小正周期为，且 的图象关于直线对称. （1）求的解析式； （2）将曲线向左平移个单位长度，得到曲线，求曲线的单调递增区间. 19.（本题满分12分）2021年11月7日,在英雄联盟》S11的总决赛中, 中国电子竞技倶乐部EDG完成逆转, 斩获冠军, 折起了新一波电子竞技在中国的热潮. 为了调查地25岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度是否具有相关性, 研究人员随机抽取了500人作出调查, 所得数据统计如下表所示: (1) 判断是否有99.9%的把握认为地25岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度有关? (2) 若按照性别进行分层抽样的方法, 从被调查的热爱电子竞技的年轻人中随机抽取15人, 再从这 15人中任取3人, 记抽到的男性人数为, 求的分布列以及数学期望. 附: , 其中 20.（本题满分12分）如图,在四棱锥 中, 已知, 是等边三角形, 为的中点. (1) 证明: 平面; (2) 若, 求平面与平面夹角的余弦值. 21.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，动圆与圆：内切，且与圆：外切，记动圆的圆心的轨迹为. （1）求轨迹的方程； （2）已知轨迹上的不同三点，满足，过点作， 为垂足，问：是否存在点，使得为定值，若存在求出点的坐标及的值；若不存在，说明理由. 22.（本题满分12分）设函数. （