第二十六章 二次函数 专题小练习(一)、易错小练习 - 2022-2023学年九年级下册初三数学【勤径千里马·随堂小练10分钟】（华东师大版）

书 数学·九年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " 专题小练习（一）　二次函数 １．将进货单价为７０元的某种商品按零售价１００元／个出售时，每天能卖出 ２０个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价１元，其日销售量就增 加１个，为了获得最大利润，则应降价 （　　） Ａ．５元 Ｂ．１０元 Ｃ．１５元 Ｄ．２０元 ２．把一个小球以２０ｍ／ｓ的速度竖起向上弹出，它在空中的高度ｈ（ｍ）与时 间ｔ（ｓ），满足关系式ｈ＝２０ｔ－５ｔ２，当小球达到最高点时，小球的运动时间 为 （　　） Ａ．１ｓ Ｂ．２ｓ Ｃ．４ｓ Ｄ．２０ｓ ３．如图，在一个直角三角形的内部作一个长方形 ＡＢＣＤ，其中 ＡＢ和 ＢＣ分 别在两直角边上，设ＡＢ＝ｘｍ，长方形的面积为ｙｍ２，要使长方形的面积 最大，其边长ｘ应为 （　　） 　　３题图 Ａ．２５４ｍ Ｂ．６ｍ Ｃ．１５ｍ Ｄ．５２ｍ ４．心理学家发现，学生对概念的接受能力 ｙ与提出概念所用时间 ｘ（分钟） 之间满足关系式ｙ＝－０．１ｘ２＋２．６ｘ＋４３（０≤ｘ≤３０），ｙ值越大，表示接受 能力越强，在第　　　　分钟时，学生接受能力最强． １２ 书 数学·九年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " ５．如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线形图案．按照图中的平面直 角坐标系，最左边的抛物线可以用 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ（ａ≠０）表示．已知抛物线 上Ｂ、Ｃ两点到地面的距离均为３４ｍ，到墙边ＯＡ的距离分别为 １ ２ｍ， ３ ２ｍ． （１）求该 ! 物线的表达式，并求图案最高点到地面的距离； （２）若该墙的长度为１０ｍ，则最多可以连续绘制几个这样的 ! 物线型图案？ ５题图 ２２ 书 数学·九年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " 第２６章易错小练习 # 易错点１　对平移规律理解不透彻而导致错误 １．把抛物线ｙ＝ｘ２＋ｂｘ＋ｃ向左平移２个单位长度，再向上平移３个单位长 度，得到抛物线ｙ＝ｘ２－２ｘ＋１，则ｂ、ｃ的值分别是 （　　） Ａ．ｂ＝２，ｃ＝－２ Ｂ．ｂ＝－６，ｃ＝６ Ｃ．ｂ＝－８，ｃ＝１４ Ｄ．ｂ＝－８，ｃ＝１８ ２．把函数ｙ＝２ｘ２＋１的图象通过平移变换、轴对称变换后不可能得到的函 数是 （　　） Ａ．ｙ＝２（ｘ＋１）２－１ Ｂ．ｙ＝２ｘ２＋３ Ｃ．ｙ＝－２ｘ２－１ Ｄ．ｙ＝１２ｘ ２－１ ３．将二次函数ｙ＝－２（ｘ－１）２－１的图象向左平移１个单位长度，再向上 平移１个单位长度，则其顶点是　　　　． ４．已知二次函数的图象过点（０，３），图象向左平移２个单位长度后以 ｙ轴 为对称轴，图象向下平移１个单位后与 ｘ轴只有一个公共点，则这个二 次函数的表达式为　　　　． # 易错点２　忽视图象所显示的信息而导致错误 ５．一次函数ｙ＝ａｘ＋ｂ与二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ在同一平面直角坐标系 中的图象大致是 （　　） ６．如图，在Ｒｔ△ＡＯＢ中，ＡＢ⊥ＯＢ，且 ＡＢ＝ＯＢ＝３，设直线 ｘ＝ｔ截此三角形 所得阴影部分的面积为Ｓ，则Ｓ与ｔ之间的函数图象为 （　　） ３２ 书 数学·九年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " ７．如图，线段 ＡＢ的两个端点的坐标分别是（２，３），（２，１），二次函数 ｙ＝－（ｘ－４）２＋ｋ的图象与线段 ＡＢ有公共点，当该函数图象与 ｙ轴的 ７题图 交点最高时，则ｋ的值是 （　　） Ａ．－９ Ｂ．－１１ Ｃ．５ Ｄ．７ # 易错点３　用错顶点坐标公式而导致错误 ８．抛物线ｙ＝１２ｘ ２－ｍｘ－１与抛物线ｙ＝－ｘ２＋２ｍｘ－２的相同之处是（　　） Ａ．顶点坐标 Ｂ．对称轴 Ｃ．开口方向 Ｄ．与ｙ轴的交点坐标 ９．某二次函数的图象与ｘ轴的交点坐标为（－１，０），（２，０），则该图象的顶 点可能在 （　　） Ａ．第一或第二象限 Ｂ．第一或第四象限 Ｃ．第三或第四象限 Ｄ．第二或第三象限 １０．已知点Ａ（－２，ｎ）在抛物线ｙ＝ｘ２＋ｂｘ＋ｃ上． （１）若ｂ＝１，ｃ＝３，求ｎ的值； （２）若此抛物线经过点 Ｂ（４，ｎ），且二次函数 ｙ＝ｘ２＋ｂｘ＋ｃ的最小值 为－４，求出抛物线的表达式． ４２ 书 数学·九年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " 专题小练习（一）　二次函数 １．Ａ　２．Ｂ　３．Ｄ ４．１３ ５．解：（１）将点 Ｂ １２，( )３４ ，Ｃ ３２，( )３４ 分别 代入ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ，得 １ ４ａ＋ １ ２ｂ＝ ３ ４， ９ ４ａ＋ ３ ２ｂ＝ ３ ４ { ， 解得 ａ＝－１， ｂ＝２{ ， 故 ! 物线的表达式为 ｙ＝－ｘ２＋２ｘ． ∵ｙ＝－（ｘ－１）２＋１， ∴抛物线的顶点坐标为（１，１），即 图案最高点到地面的距离为１． （２）当ｙ＝０时，即－ｘ２＋２ｘ＝０时， ｘ１＝０，ｘ２＝２． ∴Ｄ（２，０），ＯＤ＝２． ∵墙长１０ｍ， ∴１０÷２＝５（个）． ∴最多可以连续绘制抛物线形 图案的数量为５个． 第２６章易错小练习 １．Ｂ　２